圆周率是我们从接触圆开始就要一直用到的一个知识点,关于圆周率,我们都知道的是它的近似值为3.14,我国古代有一位对圆周率贡献很大的数学大家,叫祖冲之。除此之外我们对圆周率就没有太多的了解了。今天极客数学帮就来和大家说说圆周率的故事,说一说这个3.14到底是怎么来的。

圆周率的故事

“任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……”这句话是我们最先开始接触有关圆周率的知识的第一句话。这是对圆周率的定义,以及圆周率的近似值的概括。

现在的我们都知道圆周率约等于3.14,是一个无限不循环的小数,但是在过去很长的一段时间里,数学家们都在努力的求证圆周率的值,努力精确圆周率。

希腊作为古代几何王国对圆周率的贡献尤为突出。古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。

在三千多年以前的周朝,我们的祖先就从实践中认识到圆的周长大约是直径的3倍,所以在距今2000多年前的西汉初年,在我国最古老的数学著作《周髀算经》里就有了“周三径一”的记载。随着生产的发展和文明的进步,对圆周率精确度的要求越来越高。西汉末年,数学家刘歆提出把圆周率定为3.1547。

到了东汉,张衡——就是那位发明候风地动仪的天文学家,建议把圆周率定为3.1622。但是,这两种建议都因为缺乏科学依据而很少有人采用。一直到了公元263年,三国时期魏国的刘徽创立了割圆术,才使圆周率的计算走上了科学的道路。

什么是割圆术呢?原来,刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现,所谓的“周三径一”,实质上是把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长的结果。于是他想到:如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长,岂不是更加精确。这就是割圆术。

用他自己的话说就是:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”但是,因为计算过程随着边数的增加越来越复杂,限于当时的条件,刘徽只计算到圆的内接正96边形,使圆周率精确到两位小数,得到3.14。后来,刘徽又算到圆的内接正3072边形,使圆周率精确到四位小数,得到3.1416。

又过了大约200年,到了南北朝的时候,我国出了一位大数学家,也是天文历算学家祖冲之。祖冲之于公元429年4月20日出生于范阳郡遒县(现在的河北省涞水县)。他小时候没上过什么学,也没得到过什么名师指点,但是他自学非常刻苦,尤其是对天文、数学有着浓厚的兴趣。他广泛搜集认真阅读了前人有关天文、数学的许多著作,却从来不盲目接受,总要亲自进行测量和推算。公元460年,他采用刘徽的割圆术,一直算到圆的内接12288边形,推算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间。同时,他还提出用两个分数作为圆周率的近似值,一个是22/7,叫“疏率”,约等于3.142857;另一个是355/113,叫“密率”,约等于3.1415929。祖冲之对圆周率的计算,开创了一项世界纪录,比欧洲早了一千多年。国际上为了纪念这位伟大的中国数学家,把3.1415926称为“祖率”,并把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。这是我们中华民族的骄傲。向往完美,向往精确是人类的天性。尽量把圆周率算得准确一点,一直成为人们的不懈追求。

在古希腊,人们也是把圆周率取为3。后来也发现了疏率22/7,直到1573年,德国数学家奥托才发现了密率355/113,比祖冲之晚了1113年。在古埃及的纸草书(以草为纸写的书)中,有一道计算圆形土地面积的题目,所用的方法是:圆的面积等于直径减去直径的1/9,然后再平方。如果我们假设半径为1,直径就是2,圆的面积就是2÷9×8再平方,约等于3.16,也就是说圆周率约等于3.16。

1593年,荷兰数学家罗梅,用割圆术把圆周率算到了小数点后15位,虽然打破了祖冲之的纪录,但是已时隔1133年。1610年,德国数学家卢道夫,用割圆术使π值精确到小数点后第35位,几乎耗费了他一生的大部分心血。

自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数,1882年林德曼证明了圆周率是超越数后,圆周率的神秘面纱就被揭开了。

虽然现在我们在读小学的时候就知道了圆周率是一个无限不循环小数,近似值是3.14.但是前人努力探索圆周率,不断精确圆周率的这种精神依旧是值得我们学习的。