公式定律

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

公式说明:

(1)船在水中航行,比一般的行程问题又有了一个水流的影响,研究路程、速度与时间之间的数量关系称为流水行船问题。

(2)船顺水航行时,一方面按照船本身的速度即船速(船在静水中的速度)在水面行驶,同时水面又有水流动的速度在前行,水也带着船行进,因此顺水速度是船速与水速的和,即顺水速度=船速+水速。船逆水航行时,水流方向与船航行的方向相反,所以逆水速度是船速与水速的差,即逆水速度=船速-水速。顺水速度与逆水速度相差2个水速,所以水速=(顺水速度-逆水速度)÷2,船速二(顺水速度+逆水速度)÷2。

流水行船应用题:

[例1]一条船在河中行驶,顺水每小时行16千米,逆水每小时行10千米,求船在静水中的速度和水流速度各是多少千米。

分析:船顺水速度是每小时16千米,是船速与水速的和,逆水速度是每小时10千米,是船速与水速的差。16+10=26(千米/时)正好是2个船速,由此可以求出船速是26÷2=13(千米/时)。再求出顺水速度减去船速16-13=3(千米/时),就是水速,或者(顺水速度-逆水速度)÷2,即(16-10)+2=3(千米/时)。

解    船速:(16+10)÷2=13(千米/时)

水速:16-13=3(千米/时)

或(16-10)÷2=3(千米/时)

答:船在静水中的速度是每小时13千米,水速是每小时3千米。

[例2]一艘船在静水中的速度是每小时32千米,A、B两港口相距192千米,这艘船从A港口逆流而行12小时到达B港口,从B港口顺流返回A港口需多少小时?

分析:船从A港口逆流而行12小时到达相距192。米的B港口,可以求出逆水速度是192÷12=16(千米/时),根据船速是32千米/时,可求出水速是32-16=16(千米/时),进而知道顺水速度为32+16=48(千米/时)。根据行程问题中路程与速度的关系,可以求出由B港口顺流返回A港口的时间是192÷48=4(小时)。

解    水速:32-192÷12=16(千米/时)

返回时间:192÷(32+16)=4(小时)

答:从B港口顺流返回A港口需4小时。

提醒:流水行船问题和行程问题的分析方法是一致的,只是要考虑顺流或逆流对船速的影响。

[例3]一条船在静水中的速度是每小时14千米,顺水航行12小时的路程,逆水要航行16小时,求水流速度是每小时多少千米。

分析:根据顺水的路程与逆水的路程相等,可以列方程解答,也可以用比例来解答。

解    方法一:设水流速度为每小时x千米。

(14+x)×12=(14-x)×16

x=2

方法二:设水流速度为每小时x千米。

(14+x):(14-x)=16:12

x=2

答:水流速度是每小时2千米。

注意:顺流航行和逆流航行的路程是--样的,顺流速度快,时间就短,反之逆流速度慢,时间就长。