证明三角形内角和180°

在三角形证明考试中,很多试题都出现过利用内角和来来辅助证明的情况,内角和180°有哪些方式可以证明呢?笔者请教了成都最大的数学培训机构极客数学帮李老师来分析这个问题。

△ABC中,∠A、∠B、∠C是三个内角.想要证明∠A+B+C=180°,也就是要想法证明∠A+B+C=一个平角.也就是想把三个角集中到一块,用什么方法好呢?

——这就需要用到平行线性质:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,等性质来证明。

证明三角形内角和180°

证明方法一:

(1)延长BCD (运用线段可以延长这一真实命题)

(2)C点作CEAB(运用过直线外一点可以作已知直线的平行线”)

(3)A=1(运用两直线平行,内错角相等”)

(4)B=2 (运用两直线平行,同位角相等”)

(5)1+2+ACB=180°(运用平角的度数”)

(6)A+B+ACB=1+2+C(运用等量可以代换

(7)A+B+ACB=180°(运用等量代换

证明三角形内角和180°

证明方法二:

1)过点APQBC

21=B(两直线平行,内错角相等)

32=C(两直线平行,内错角相等)

4)又∵∠1+2+3=180° (平角的定义)

5 BAC+B+C=180° (等量代换)

三角形内角和180°

证明方法三:

1)过点APQBC,则

21=C(两直线平行,内错角相等)

3BAQ+B=180°(两直线平行,同旁内角互补)

4)又∵∠BAQ=1+2 (平角的定义)

5 2+B+C=180° (等量代换)

证明三角形内角和180°

证法方法四:

BC边上任取一点D,作DEBADFCA,分别交ACE,交ABF

1)则有2B3C(两直线平行,同位角相等)

214(两直线平行,内错角相等)

34A(两直线平行,同位角相等)

4∴∠1A(等量代换)

5)又∵∠1+2+3180°(平角的定义)

6∴∠A+B+C180°.

三角形内角和180°

极客数学帮李老师介绍到,以上的几种思路,都是化归思想的体现。就是在遇到新的试题,特别是没见过的试题的时候,想办法做辅助线,把问题变成过去熟悉的问题,三角形内角和如何能成为180°,便可以想到平角180°,可以把三角形内部拼成一个平角。利用各种辅助线达成目的。