1.相反意义的量

现实生活中,有一些意义相反的词,反映着一些不同的情境、状态或过程,如“高出与低于”“扩大与缩小”等,这些词与数字、单位结合在一起就构成了相反意义的量,如“涨0.1元”“调出80t”等,这个概念包含:

(1)意义相反,如向东与向西,收入与支出等.

(2)都是同类的数量,如“高出10米与支出300元”就不是相反意义的量.


正数和负数


2.正数和负数

(1)正数:如+1,+3/2号,+1.05等这些小学里学过的数(除0外)前加上“+”

号就是正数,此时的“+”不是表示加法运算,而是代表数的性质,如“+1”读作“正1”,正数前面的“+”可省略不写.

车上淋7

(2)负数:如-1,-7/3,-2.1等在正数前面加“-”号的数就是负数,“-”号

表示数的性质,读作“负”,负数前面的“-”号不能省略.

(3)关于“0”的意义.

0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的“分界线”,同时,它不再是小学理解的表示“没有”的数,也不再是最小的数,结合生活实际,它具有自身的意义,如“00C”表示冰点时的温度等.

3.用正负数表示具有相反意义的量

正数是比0大的数,负数是比0小的数,正、负数可用来表示生活中这些具有相反意义的量.自然界中有许多具有相反意义的量,如上升5米与下降6米,向东l0km与向西8km,盈余10万元与亏损2万元等,都可以用正数与负数来表示它们.

解题方法指导

[例1]用正、负数表示下列具有相反意义的量.

(1)在知识竞赛中,如果用+10表示加10分,那么扣20分应怎样表示?

(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向旋转了12圈怎样表示?

(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准重量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?

分析:(1)加分和扣分具有相反意义,+10表示加10分,则扣20分应用-20表示;

(2)逆时针转动转盘与顺时针转动转盘表示相反意义,逆时针转动为正,则顺时针转动为负;

(3)超出标准质量的相反意义的量是低于标准质量,超出标准质量0.02g表示为+0.02g,则-0.03g表示低于标准质量0.03g.

解:(1)扣20分记作-20;

(2)沿顺时针方向转12圈记作-12圈;

(3)-0.03g表示乒乓球低于标准质量0.03g.

说明:具有相反意义的两个量规定其中一个量用正数表示,另一个量就用负数表示,到底用正数还是用负数来表示其中的哪一个量,只是一种规定,但也常遵循人们的习惯,比如人们习惯用正数表示零上温度,用正数表示收入等.

[例2]某水文站记录一条河流的正常水位是28米,记录表上有6次记录分别为+2.1,0,-1.2,-3,-2,+1,这6次记录表示的实际水位分别是?

分析:在现实生活中,人们总是习惯把“高于”“上升”等记为正数,一般情况下,数学遵循这些生活“约定俗成”的规矩,所以,本题中的“+”号表示高于正常水位.

解:30.1米,28米,26.8米,25米,26米,29米。

说明:从本题的解答过程可以看出,数学与现实生活是密不可分的,脱离了生活去看数学,不仅会感到单调与枯燥,而且也会让数学成了“无源之水”.

【变式】课桌的高度比标准高度高出2mm,记作+2mm,那么比标准高度低3mm记作什么?现在有5张课桌,量得它们的尺寸分别为+lmm、-1mm、-1.5mm、0mm、+3mm.若规定课桌高度比标准高度最高不能超过2mm、最低不能少于2mm就算合格,问上述5张课桌中有几张合格?

分析:用正、负数表示相反意义的量,把比标准高度高记为正,则比标准高度低记为负;规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2mm,最低不能少于2mm就算合格,也就是量得尺寸高、低在+2mm和-2mm之间算合格,故知+1mm、-lmm.0mm、-1.5mm均为合格.

解:比标准高度低3mm记作-3mm,以上5张课桌中有4张合格.

[例3]若向东走8m,记作+8m,一个人从A地出发先走+18m,再走-15m,又走+20m,最后走-12m,你能判断此人这时在何处吗?

分析:因为规定向东为正,所以走-15m、-12m,即为向西走15m和12m,那么这个人最后应在18-15+20-12=11(m)处,即在A的东边11m处.

解:18-15+20-12=11即+11.故这个人最后在A处以东llm处.

说明:(1)要正确理解“+”“-”号在实际问题中的意义,当我们规定出正数的意义后,“-”号就表示与“+”号意义相反的意思,如本题的“-”号即表示

“向西走”.

(2)本题可结合经验,用示意图帮助求解,就像直接观察温度计来获取温度变化情况一样.