全等三角形是初中知识一个重点,考试时经常会以填空、选择、解答题的形式出现,所占分值比例较大,所以学习全等三角形尤为重要。全等三角形共有5种判定方式:SSS、SAS、ASA、AAS、HL。特殊情况下平移、旋转、对折也会构成全等三角形。
全等三角形判定方法一:SSS(边边边),即三边对应相等的两个三角形全等.
举例:如下图,AC=BD,AD=BC,求证∠A=∠B.
证明:在△ACD与△BDC中{AC=BD,AD=BC,CD=CD.
∴△ACD≌△BDC.(SSS)

∴∠A=∠B.(全等三角形的对应角相等)

全等三角形的判定

全等三角形判定方法二:SAS(边角边),即三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.
举例:如下图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证∠C=∠D.
证明:∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD,∠CAB=∠BAD,AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.(SAS)

∴∠C=∠D.(全等三角形的对应角相等)

全等三角形的判定

全等三角形判定方法三:ASA(角边角),即三角形的其中两个角对应相等,且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.
举例:如下图,AB=AC,∠B=∠C,求证△ABE≌△ACD.
证明:在△ABE与△ACD中{∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C.

∴△ABE≌△ACD.(ASA)

全等三角形的判定

全等三角形判定方法四:AAS(角角边),即三角形的其中两个角对应相等,且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.
举例:如下图,AB=DE,∠A=∠E,求证∠B=∠D.
证明:在△ABC与△EDC中{∠A=∠E,∠ACB=∠DCE,AB=DE.
∴△ABC≌△EDC.(AAS)

∴∠B=∠D.(全等三角形的对应角相等)

全等三角形的判定

全等三角形判定方法五:HL(斜边、直角边),即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
举例:如下图,Rt△ADC与Rt△BCD,AC=BD,求证AD=BC.
证明:在Rt△ADC与Rt△BCD中{AC=BD,CD=CD.
∴Rt△ADC与Rt△BCD.(HL)

∴AD=BC.(全等三角形的对应边相等)

全等三角形的判定

附加:平移、旋转或对折的两个三角形全等.
注意事项:
SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形;HL只限于直角三角形.
注意SSA、AAA不能判定全等三角形.
在证明时注意利用定理,如:等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等.
证明全等写条件时注意书写顺序.
写全等结论时注意对应顶点的位置.
有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题.