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排列组合知识点及排列组合经典例题讲解

排列组合一直是一个比较难的知识内容,今天极客数学帮就来给同学们讲讲排列组合的知识点,主要还是要从练习题上对这个知识点进行掌握,所以就和极客数学帮一起来看看关于排列组合的知识点和例题解析吧。

排列组合

1.计数原理知识点

①乘法原理:N=n1·n2·n3·…nM (分步)

②加法原理:N=n1+n2+n3+…+nM (分类)

2.排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排

排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题)

间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时,应注意:

(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(3)分析题目条件,避免“选取”时重复和遗漏;

(4)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是:

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

经典排列组合例题讲解

1、老奶奶家有20个鸡蛋,还养了一天能下一个蛋的老母鸡,如果她家一天吃两个鸡蛋,老奶奶家的鸡蛋可以连续吃多少天?

解析:

(1)20个鸡蛋,每天吃2个

20÷2=10天,在这10天里,母鸡又下了10个鸡蛋

(2)10个鸡蛋,每天吃2个

10÷2=5天,在这5天里,母鸡又下了5个鸡蛋

(3)5个鸡蛋,每天吃2个

5÷2=2天……1个,在这2天里,母鸡又下了2个鸡蛋

(4)2个鸡蛋+余下的1个鸡蛋,每天吃2个

3÷2=1天……1个,在这1天里,母鸡又下了1个鸡蛋

(5)1个鸡蛋+余下的1个鸡蛋,每天吃2个

2÷2=1天

(6)总天数

10+5+2+1+1=19天

2、某公园里有三棵树,他们的树龄分别由1、2、3、4、5、6这六个数字中的不同的两个数字组成,而且其中一棵树的树龄正好是其他两棵树龄和的一半,你知道这三棵树各是多少岁数呢?

解析:(12+56)÷2=34

3.由2 、5、0、7四个数字可以组成多少个不同的四位数?

解析:乘法原理:千位上有3种选法,百位上有3种选法,十位上有2种选法,个位上有1种选法3×3×2×1=18(种)。

4.小红骑自行车上学,从家里到学校一共要花二十分钟。小红看到马路一旁的树,从看到第一棵到151棵共花了6分钟。已知小红家离家6千米,相邻树的间隔相同,问:相邻两树之间间隔多少米?

解析:6千米=6000米

(1)小红每分钟走多少米?  6000÷20=300米

(2)第1棵到第151棵之间的距离   300×6=1800米

(3)第一棵到第151棵之间有150个间隔   151-1=150

(4)每个间隔12米  1800÷150=12米

5.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法?

解析:完成此事共分6步,第一步;将第一名实习生分配到车间有7种不同方案,

第二步:将第二名实习生分配到车间也有7种不同方案,依次类推,由分步计数原理知共有种不同方案.

6.名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有(    )。

解析:冠军不能重复,但同一个学生可获得多项冠军,把8名学生看作8家“店”,3项冠军看作3个“客”,他们都可能住进任意一家“店”,每个“客”有8种可能。

7.五人并排站成一排,如果必须相邻且在的右边,那么不同的排法种数有(   )

解析:把视为一人,且固定在的右边,则本题相当于4人的全排。

8.3位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是(    )

A. 360        B. 188       C. 216       D. 96

解析: 间接法 6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有,其中男生甲站两端的有,符合条件的排法故共有288

9.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是

解析:除甲乙外,其余5个排列数为种,再用甲乙去插6个空位有种,不同的排法种数是种

10.高三(一)班学要安排毕业晚会的4各音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是

解析:不同排法的种数为=3600

1、用0、1、2、3、4五个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的三位数?

2、幼儿园里的6个小朋友去坐3个不同的椅子,有多少种坐法?

3、某信号兵用红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面,用它们挂在旗杆上作信号(顺序不同时表示的信号也不同),总共可以作出多少种不同的信号?

4、有4个同学去拍照,照相时,必须有一名同学为其他3人拍照,一共有多少种拍照形式?(照相时3人站成一排)

5、北京到天津的铁路线有10个车站,需要准备多少种不同的车票?

6、一次乒乓球比赛,最后有6名选手进入决赛,如果赛前写出冠亚军名单,一共可以写出多少种?

7、老师和四个小朋友排成一排照相,如果老师必须站在中间,有多少种排法?

8、在一张纸上有12个点,没有三个点在一条直线上,通过这些点一共可以画出多少条线段?

9、五(1)班有40名同学,现在要选出4名同学去参加作文竞赛,共有多少种选发?

10一次国际足球邀请赛,共有14个队参加,比赛采用单循环制(每两个队都要赛一场),共要举行多少场比赛?

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