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极客数学帮讲解初中数学整式的加减之变号

初中学习整式的加减,同学们可能会觉得变号是一个比较困难的地方,也是容易丢分的地方,今天极客数学帮就来给同学们讲讲关于去括号变号这一知识点。

整式的加减及练习题

去括号与添括号

去括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行脱括号的计算;

添括号:即是按一定运算法则和顺序对算式进行添加括号的计算。

变号与不变号:

去括号、添括号都存在一个“变号”与“不变号”的问题。正确的掌握“变号”与“不变号”是较难之处,添括号时这个难点更明显(易错)。这些

2.问题的关键是括号前的符号问题。

a.若括号前面是“+”号,就出现“不变”之说,即去括号时,把括号里的各项“不变号”从括号里“解放”出来;

b.添括号时,括号前添的是“+”号,被括起来的各项,也“不变号”进入括号就行了;

c.若括号前面是“-”号,不论是去括号或是添括号,都会遇到“改变符号”的问题的。另外,不论是去或添括号,括号前面的符号和括号是一个整体,不能分割开来,顾此失彼。

还有“变号”与“不变号”中都提到“各项”,要认真对待,不能只“变”或“不变”其中的一部分。

去括号依据及注意事项:

法则的依据实际是乘法分配律

注:

①要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据。

②去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。

③要注意,括号前面是"-"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号。

④若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误。

⑤遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里数"-"的个数。

去括号法则:

1.括号前面有“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号不改变;

2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要变为相反的符号。

例:先去括号,再合并同类项

(1)5a-(2a-4b)

=5a-2a+4b

=3a+4b

(2)2x×2+3(2x-2)

=2x×2+6x-3x×2

= -2+6x

例:先去括号,再合并同类项

(1)a-(2a-b)-(a+2b)

=a-2a+b-a-2b

=-2a-b

(2)(x×2-y×2)-4(2x×2-3y)

=x×2-y×2-16x+12y

=-14x+10y

2(5a×2-2ab)-3(3a×2+4ab-b×2)

=20a-4ab-18a-12ab+6b

=2a-16ab+6b

添括号法则:

1.如果括号前面是加号或乘号,加上括号后,括号里面的符号不变。

2.如果括号前面是减号或除号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号。

3.添括号可以用去括号进行检验。

字母公式:

1.a+b+c=a+(b+c);

2.a-b-c=a-(b+c)

例:

(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=x2-(2y-3)2

=x2-(4y2-12y+9)

=x2-4y2+12y-9

(a+b+c)^2

=[(a+b)+c]^2

=(a+b)^2+2(a+b)c+c^2

=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2

= a^2+B^2+c^2+2ab+2ac+2bc

练习题

一、填空题

1.去括号法则是以乘法的______为基础的即

括号外面的因数是正数时,去括号后各项的符号与原括号内____________;

括号外面的因数是负数时,去括号后各项的符号与原括号内____________.

2.去括号:

(1)a+(b+c-d)=______,a-(b+c-d)=______;

(2)a+5(b+2c-3d)=______,a-m(b+2c-3d)=______;

3.添括号:

(1)-3p+3q-1=+(_________)=3q-(_________);

(2)(a-b+c-d)(a+b-c+d)=〔a-(_________)〕〔a+(_________)〕.

4.去括号且合并含相同字母的项:

(1)3+(2x-y)-(y-x)=_________;

(2)2x-5a-(7x-2a)=_________;

(3)a-2(a+b)+3(a-4b)=_________;

(4)x+2(3-x)-3(4x-1)=_________;

(5)2x-(5a-7x-2a)=_________;

(6)2(x-3)-(-x+4)=_________.

二、选择题

1.下列式子中去括号错误的是().

(A)5x-(x-2y+5z)=5x-x+2y-5z

(B)2a^2+(-3a-b)-(3c-2d)=2a^2-3a-b-3c+2d

(C)3x^2-3(x+6)=3x^2-3x-6

(D)-(x-2y)-(-x^2+y^2)=-x+2y+x^2-y^2

2.-[-3+5(x-2y)+2x]化简的结果是().

(A)3-7x+10y(B)-3-3x-2y(C)-2+x-2y(D)-3-5x+10y-2x

三、计算

(1)-2(a^2-3a)+(5a^2-2a)

(2)2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)

一、选择题

1.当x=5时,(x^2-x)-(x^2-2x+1)=().

(A)-14(B)4(C)-4(D)1

2.下列各式中错误的个数共有().

①(-a-b+c)[a-(b+c)]=[-a-(b+c)](a-b+c)

②[a-(b-c)](-a-b+c)=(a-b-c)[-a-(b-c)]

③(-a-b+c)[a-(b+c)]=[-a-(b-c)](a-b-c)

④(a+b+c)[-a+(b-c)]=[a+(b+c)](-a-b+c)

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

二、填空题

1.(x+y)^2-10x-10y+25=(x+y)^2-10(______)+25.

2.(a-b+c-d)(a+b-c-d)=[(a-d)+(______)][(a-d)-(______)].

3.已知b<a<0,且|a|>c>0,则代数式|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|化简的结果是____________.

4.不改变值,将括号前的符号变成与其相反的符号:

①x+(1-x^2+x^3)=_____________;

②(x-y)-(-y+x-1)=_________;(此题第一个小括号前的符号不要求改变)

③3x-[5x-(2x-1)]=_________.

三、解答题

1.已知a^3+b^3=27,a2^b-ab^2=-6,求代数式(b^3-a^3)+(a^2b-3ab^2)-2(b^3-ab^2)的值.

2.当a=-1(1/2)时,求代数式15a^2-{-4a^2+[5a-8a^2-(2a^2-a)+9a^2]-3a}的值.

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