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数学家的小故事:数学家欧拉

数学史上有许多伟大的数学家,比如阿基米德、牛顿、欧拉等阿基米德有“给我一个支点,我可以翘起整个地球”的豪言壮语,牛顿因为一个苹果的故事为众人所知。欧拉似乎没有这些戏剧性的故事。今天的《数学家的小故事极客数学帮就来给大家讲讲欧拉的故事,看看这个伟大的数学家的一生是怎么样的。

数学家欧拉

数学家欧拉的生平

欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔,1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡。他生于牧师家庭。15岁在巴塞尔大学获学士学位,翌年得硕士学位。1727年,欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国。1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授。他以旺盛的精力投入研究,在俄国的14年中,他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作。1741年受普鲁士腓特烈大帝的邀请到柏林科学院工作,达25年之久。在柏林期间他的研究内容更加广泛,涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学,这些工作和他的数学研究相互推动。欧拉这个时期在微分方程、曲面微分几何以及其他数学领域的研究都是开创性的。1766年他又回到了圣彼得堡。

欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一,他不但在数学上作出伟大贡献,而且把数学用到了几乎整个物理领域。他又是一个多产作者。他写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本,《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》都成为数学中的经典著作。除了教科书外,他的全集有74卷。

数学家欧拉的成就

几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家,他一生写下886种书籍论文,平均每年写出800多页,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号,如f(x)、Σ、i、e等等,使得数学更容易表述、推广。并且,欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。

1.数论

欧拉的一系列成奠定作为数学中一个独立分支的数论的基础。欧拉的著作有很大一部分同数的可除性理论有关。欧拉在数论中最重要的发现是二次反律。

2.代数

欧拉《代数学入门》一书,是16世纪中期开始发展的代数学的一个系统总结。

3.无穷级数

欧拉的《微分学原理》是有限差演算的第一部论著,他第一个引进差分算子。欧拉在大量地应用幂级数时,还引进了新的极其重要的傅里叶三角级数类。1777年,为了把一个给定函数展成在(0,“180”)区间上的余弦级数,欧拉又推出了傅里叶系数公式。欧拉还把函数展开式引入无穷乘积以及求初等分式的和,这些成果在后来的解析函数一般理论中占有重要的地位。他对级数的和这一概念提出了新的更广泛的定义。他还提出了两种求和法。这些丰富的思想,对19世纪末,20世纪初发散级数理论中的两个主题,即渐近级数理论和可和性的概念产生了深远影响。

4.函数概念

欧拉写的数学名著《无穷分析引论》

欧拉写的数学名著《无穷分析引论》

18世纪中叶,分析学领域有许多新的发现,其中不少是欧拉自已的工作。它们系统地概括在欧拉的《无穷分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》组成的分析学三部曲中。这三部书是分析学发展的里程碑四式的著作。

5.初等函数

《无穷分析引论》第一卷共18章,主要研究初等函数论。其中,第八章研究圆函数,第一次阐述了三角函数的解析理论,并且给出了棣莫弗公式的一个推导。欧拉在《无穷分析引论》中研究了指数函数和对数函数,他给出著名的表达式——欧拉恒等式(表达式中用表示趋向无穷大的数;1777年后,欧拉用表示虚数单位),但仅考虑了正自变量的对数函数。1751年,欧拉发表了完备的复数理论。

6.单复变函数

通过对初等函数的研究,达朗贝尔和欧拉在1747-1751年间先后得到了(用现代数语表达的)复数域关于代数运算和超越运算封闭的结论。他们两人还在分析函数的一般理论方面取得了最初的进展。

7.微积分学

欧拉的《微分学原理》和《积分学原理》二书对当时的微积分方法作了最详尽、最有系统的解说,他以其众多的发现丰富可无穷小分析的这两个分支。

数学家欧拉的小故事

小欧拉在一个教会学校里读书。有一次,他向老师提问,天上有多少颗星星。其实,天上的星星数不清,是无限的。这个老师不懂装懂,回答欧拉说:“天上有多少颗星星,这无关紧要,只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。”欧拉感到很奇怪:“天那么大,那么高,地上没有扶梯,上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到天幕上的呢?上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕,他为什么忘记了星星的数目呢?上帝会不会太粗心了呢?”老师又一次被问住了,涨红了脸,不知如何回答才好。  在欧拉的年代,对上帝是绝对不能怀疑的,人们只能做思想的奴隶,小欧拉没有与教会和上帝“保持一致”,学校便开除了他。但是,在小欧拉心中,上帝是个窝囊废,他怎么连天上的星星也记不住?他又想,上帝是个独裁者,连提出问题都成了罪。他又想,上帝也许是个别人编造出来的家伙,根本就不存在。

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