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圆锥曲线来了,你还好吗?

圆锥曲线来了,你还好吗?

现阶段大家都开始学习圆锥曲线,高考难题排名第二位,你们还好吗?大部分同学反应是很难,无从下手,计算能力跟不上,算错一次没有勇气从头再来。可在老师的眼里圆锥曲线满满的都是套路,是伪装 得最好的“难题”。

做好圆锥曲线的题,主要从以下四个方面入手:

一.牢记核心知识

好多同学在做圆锥曲线题时,特别是小题,比如椭圆,双曲线离心率公式和范围记不清,焦点分别在轴,轴上的双曲线的渐近线方程傻傻分不清,在做题时自然做不对。所以核心知识必须记清楚,记准确。建议在这章学习时多画图,把基 础性质知识点尽可能的标注在图上,这样记忆更加方便,深刻,也可以通过作图来检验自己是否记住。

二.计算能力与速度

这一章计算能力强的同学学习起来相对轻松一些,但是计算能力是可以通过多做题来提升的。后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程,然后得到判别式,两根之和,两根之积的整式。

三.思维套路

拿到圆锥曲线的题,很多同学说无从下手,从表面感觉很难。老师建议:山重水复疑无路,没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题,都有共同的三部曲:一设二联立三韦达定理。一设:设直线与圆锥曲线 的两个交点,坐标分别为,直线方程为。二联立:通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。三韦达定理:得到二次方程后立马得出判别式,两根之和,两根之积。

走完三部曲之后,在看题目给出了什么条件,要求什么。例如涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式);涉及弦的中点问题,常用“点差法”设而不求,将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.总结起来:找值列等量关系,找范围列不等关系,通常结合判别式,基本不等式求解。

四:题型总结

圆锥曲线中常见题型总结:

1.直线与圆锥曲线位置关系

这类问题主要采用分析判别式,有

直线与圆锥曲线相交;

直线与圆锥曲线相切;

直线与圆锥曲线相离.

,则直 线与圆锥曲线相交,且有一个交点.

注意:设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况,可单独提前讨论。

2.圆锥曲线与向量结合问题

这类问题主要利用向量的相等,平行,垂直去寻找坐标间的数量关系,往往要和根与系数的关系结合应用,体现数形结合的思想,达到简化计算的目的。

3.圆锥曲线弦长问题

弦长问题主要记住弦长公式:设直线与圆锥曲线相交于点,则

4.定点,定值问题

(1)定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点,再证明结论,即可简化运算;

(2)直接推理、计算,并在计算推理的过程中消去变量,从而得到定值.

5.最值,参数范围问题

这类常见的解法有两种:几何法和代数法.

(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法;

(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可首先建立起目标函数,再求这个函数的最值,这就是代数法.

在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑:

(1)利用判别式来构造不等关系,从而确定参数的取值范围;

(2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;

(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;

(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;

(5)利用函数的值域的求法,确定参数的取值范围.

6.轨迹问题

轨迹问题一般方法有三种:定义法,相关点法和参数法。

定义法:(1)判断动点的运动轨迹是否满足某种曲线的定义;

(2)设标准方程,求方程中的基本量

(3)求轨迹方程

相关点法:(1)分析题目:与动点相关的点在已知曲线上;

(2)寻求关系式

(3)将代入已知曲线方程;

(4)整理关于的关系式得到的轨迹方程。

参数法求轨迹的一般步骤:

(1)选取参数,用表示动点的坐标;

(2)得动点的轨迹的参数方程

(3)消去参数的轨迹方程;

(4)由的范围确定的范围,确保答案的准确性和完备性。

7.探索型,存在性问题

这类问题通常先假设存在,然后进行计算,最后再证明结果满足条件得到结论。对于较难的题目,可从特殊情况入手,找到特殊点进行分析验算,然后再得到一般性结论。

最后,通过一道四川高考题圆锥曲线定点问题向大家展示做圆锥曲线大题解题思路:

【2015高考四川,理20】如图,椭圆圆锥曲线的离心率是圆锥曲线,过点的动直线圆锥曲线与椭圆相交于两点,当直线圆锥曲线平行与圆锥曲线轴时,直线圆锥曲线被椭圆截得的线段长为圆锥曲线.

(1)求椭圆圆锥曲线的方程;

(2)在平面直角坐标系圆锥曲线中,是否存在与点不同的定点,使得圆锥曲线恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在, 请说明理由.

圆锥曲线

【答案】(1)圆锥曲线;(2)存在,Q点的坐标为圆锥曲线.

【解析】(1)由已知,点圆锥曲线在椭圆上.

因此,圆锥曲线

解得圆锥曲线.

所以椭圆的方程为圆锥曲线.

(2)当直线圆锥曲线圆锥曲线轴平行时,设直线圆锥曲线与椭圆相交于C、D两点.

如果存在定点Q满足条件,则圆锥曲线,即圆锥曲线.

所以Q点在y轴上,可设Q点的坐标为圆锥曲线.

当直线圆锥曲线圆锥曲线轴垂直时,设直线圆锥曲线与椭圆相交于M、N两点.

圆锥曲线

圆锥曲线,有圆锥曲线,解得圆锥曲线圆锥曲线.

所以,若存在不同于点P的定点Q满足条件,则Q点的坐标只可能为圆锥曲线.

下面证明:对任意的直线圆锥曲线,均有圆锥曲线.

当直线圆锥曲线的斜率不存在时,由上可知,结论成立.

当直线圆锥曲线的斜率存在时,可设直线圆锥曲线的方程为圆锥曲线,A、B的坐标分别 为圆锥曲线.

联立圆锥曲线圆锥曲线.

其判别式圆锥曲线

所以,圆锥曲线.

因此圆锥曲线.

易知,点B关于y轴对称的点的坐标为圆锥曲线.

圆锥曲线

思路清晰,计算准确,相信大家圆锥曲线大题都不在话下!

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