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小学奥数思维训练,车轮一定是圆的吗?

生活中很多事情因为我们习以为常就不会想它是否有更多的可能。例如下面这个问题:车轮一定是圆的吗?

“车轮一定是圆的吗?”

你很可能回答,车轮是圆的,这还用说,常识嘛!理由几乎是标准的:圆的半径处处相等,它保证了车辆行驶时车轮轴线距离地面的等高性,使车辆在行驶中保持平稳。

但常识未必为真,是因为在常识中往往隐含了一些“观念”、“假设”和“偏见”,或因认识所限而长期沿袭,或已为约定俗成而未经证实批判,如假设了一些隐含的条件、目标和默认的“公理”等。

现在我们来深入剖析“车轮一定是圆的”这一常识,它隐含着条件:车身固定在位于车轮中心的车轴上,且车轴到地面的高度不变,地面是光滑平整的;隐含着目标:保持车的平稳行驶;隐含着“公理”:如果车轴到地面的高度不变,那么车轮一定是圆的。

倘若我们不严格遵循上述常识中隐含的假定,车轮还一定要做成圆的吗?

1、车非寻常车:车身平放于车轮上

古时候,人类就学会用圆木滚轮搬运重物,传说古埃及人就是利用这种滚轮搬运建造金字塔的石块的。这可看成一种特殊的平板车,车的底板平放在大小均匀的轮子上,因而底板与地面之间各处的宽度一致,平板车可以在车轮滚动中平稳前行。弄清楚问题的实质和车轮设计的新目标,我们就可将车轮做成所谓“等宽曲线”的各种形状了。

所谓等宽曲线,是指这样一类平面曲线:不论从什么方向用两条平行线去夹住它,这两条平行线之间的距离总是一样的。

小学奥数思维训练

分别以正三角形ABC的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段弧围成的圆弧三角形就是莱洛三角形。运用圆的切线知识不难证明莱洛三角形的等宽性质,其宽度即为原正三角形的边长或每段圆弧的半径。

简单而奇妙的莱洛三角形被用于设计著名的“汪克儿发动机”的转子,还可用来制成特殊的钻头,能钻出正方形的孔(四角呈圆状)。

2、路非寻常路:不光滑平整

车轮做成正方形、正三角形等形状,这样的车在通常地面上自然无法平稳行驶,原因是正方形、正三角形中心到地面的距离是不断变化的。如果改变地面的形状,或在地面上设置某种形状的专门轨道,能够克服这一困难吗?在不少不科技馆里可以看到,孩子们在一种特制轨道上欢快地骑着方轮自行车,稳稳当当如履平地,毫无颠簸之感,我们在惊奇之余,心中或许会问:这是为什么呢?这种轨道的形状是经过精心设计的“悬链线”(即一条链子自然悬挂,在重力作用下形成的曲线),虽然凹凸不平,但正好弥补了正方形车轮中心距离地面的高度大小不均的缺陷。

3、用非寻常用:不求平稳而为猎奇

据报道,2009年,德国一位绰号“环法单车赛恶魔”的单车车设计师迪迪·森夫特展示了他的单车设计作品:一辆车轮是十边形和四边形的自行车。迪迪·森夫特已拥有大约20个项目的吉尼斯世界纪录,也是拥有自行车吉尼斯世界纪录最多的人。

如此别出心裁的多边形自行车,固然夺人眼球,但显然不能平稳行驶(网上可见相关视频)。其设计制造的目的,并非为了实用,而是满足个人的好奇心或兴趣,或为了刷新吉尼斯世界纪录。甚至还有人设计出颠簸厉害的方轮汽车,驾驶这种汽车可谓“锻炼心脏”。不过,让人惊奇的是,它在攀爬布满碎石的山坡时,有着不俗的表现呢!

综上,车轮不一定是圆的。生活常识有时经不住深究和推敲,需要我们学会质疑反思,对生活常识“去粗取精,去伪存真”,并充分发挥想象力、创造力,才能揭示常识所含的本质和真谛,再加以抽象概括,形成概念、法则、规律等,在此基础上形成“健全的常识”。不经批判性思考的常识可能蕴含着谬误,真理常常在常识之外。

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