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数学小故事sin的由来

据说现在我们所说的sin,希腊人称为jiva(意思是“弦”)。怎样用长度表示角度呢?希腊人脑海中浮现了下面的画面:


sin的由来


他们从弓这个武器上得到灵感,用jiva来命名这个概念。在传播的过程中,阿拉伯人将jva译为jyb.jayb在阿拉伯语中表示“凹下去的地方,人江口”。欧洲人又把jayb翻译为sinus,Sinus在拉丁语中也表示“凹下去的地方,人江口”。最后,英国人把sinus翻译为他们的本土语言,就变成了sine。省略末尾的e,就变成了sin,一直沿用至今。

中国明朝时中国人把sin译做‘正弦”,比起欧洲人译做“凹下去的地方,入江口”,更忠实于希腊人的原意。只不过中国人联想到的可能不是“弓”,而是“上弦月”。汉诗中经常描写美丽幽静的月夜。所以,把“弦”看做“上弦月”理解更符合中国人的审美情趣。


sin的由来


不过,正弦的“正”字不是“正确”的意思,而是“标准”、“根源”的意思。也就是说,“用长度表示角度”是从sin开始的。sin是“用长度表示角度”的开始,这一点只要看看cos是怎么来的,就能明白。cos的概念产生于印度。印度人了解了sin的概念后,就把余弦看做“余角的正弦”。

(比起sine,去掉e后的sin写起来更方便,看起来也更像是一个数学符号。)


sin的由来


印度人把余角的正弦称做cotjjiva。与sin从西方传到东方相反,cos从东方传到了西方,人们叫它sinusresidui(余角的正弦)、sinuscompkeni(补足的正弦)、co-sine(共正弦),最后统一为cos。

cos又叫余弦,如字面所示,它是“余角的正弦”。用现代数学符号表示,就是sin(90°-θ)=cosθ。从“余”字可以看出,已知角已经确定为直角三角形中一个锐角θ。也就是说,已知角的余角的正弦就是θ的余弦。这样,从正弦衍生出了余弦的概念。

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