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极客数学帮整理鸡兔同笼方程解法

极客数学帮整理鸡兔同笼方程解法,对鸡兔同笼方程解法有疑惑的同学们可以看看这类问题该怎么解。


鸡兔同笼方程解法


含义:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。

解题关键:

采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律:

假设全是鸡,兔子头数=(总腿数-鸡腿数)÷2; 即兔子头数=(总腿数-2×总头数)÷2。

假设全是兔子,鸡的只数=(兔子腿数-总腿数)÷2, 即鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2

二.常见题型:

1、已知总头数和鸡兔脚数的差数,求鸡兔各多少只

(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,

(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数

或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。

例1. 有鸡兔共30只,鸡脚比兔脚多30只,问鸡兔各多少只?

解:兔数:(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 鸡数:30-5=25(只)或者 鸡数:(4×30+30)÷(2+4)=25(只) 兔数:30-25=5(只)

例2. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,问大船几只,小船几只?

解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船:15-3=12(只)或者 小船:(10×15+42)÷(6+10)=12(只) 大船:15-12=3(只)

(2)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。

或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

例1. 有鸡兔共30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡兔各多少只?

解:兔数:(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数:30-20=10(只)或者 鸡数:(4×30-60)÷(2+4)=10(只) 兔数:30-10=20(只)

例2. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,问大船几只,小船几只?

解:大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只)

或者 小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船:15-8=7(只)

2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

例1. 有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?

解:鸡数:〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)

兔数:〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)

例2. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只数互换则少坐20人,问大船几只,小船几只?

解:

小船:〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只)

大船:〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只)

3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法

可以用下面的公式:

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

例1. “灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

解一(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19 =1000-975=25(个)

练习题

1、鸡兔同笼,头共20个,足共62只,求鸡与兔各有多少只?

2.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:鸡、兔各有几只?

3、鸡兔同笼,头共35个,脚共94只,求鸡与兔各有多少个头?

4、在一个停车场上,停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆?

5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张,用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?

6、全班46人去划船,共乘12只船,其中大船每只坐5人,小船每只坐3人,求大船和小船各有多少只?

7、张大妈养鸡兔共200只,鸡兔足数共560只,求鸡兔各有多少只?

8、鹤龟同池,鹤比龟多12只,鹤龟足共72只,求鹤龟各有多少只?

9、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张,共付出6.8元,问,小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?

10、东风小学有3名同学去参加数学竞赛,一份试卷共10道题,答对一题得10分,答错一道不但不得分,还要扣去3分,这3名同学都回答了所有的题目,小明得74分,小华得22分,小红得87分,他们三人共答对多少题?

11、在知识竞赛中,有10道判断题,评分规定:每答对一题得2分,答错一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目,但最后只得了14分,请问,他答错了几题?

12、某运输队为超市运送暖瓶500箱,每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元,损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元,运后结算时,运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶?

13、蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只,共有110条腿和14对翅膀。问,每种小鸟各几只?

14、螃蟹有10条腿,螳螂有6条腿和1对翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只,共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只?

15、小东妈妈从单位领回奖金400元,其中有2元、5元、10元人民币共80张,且5元和10元的张数相等,试问,这三种人民币各有多少张?

16、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚,合计9角2分,已知1分与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚?

17.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生,几名女生?

18.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?

以上就是极客数学帮整理的有关于极客数学帮整理鸡兔同笼方程解法的全部内容了。

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