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鸡兔同笼方程解法归纳,看看鸡兔同笼可以怎么做

极客数学帮鸡兔同笼方程解法归纳,看看鸡兔同笼的解法都有哪些,常用的基本关系式有哪些,再通过练习题来巩固自己掌握的知识点。一起来看看今天的鸡兔同笼方程解法归纳吧。


鸡兔同笼方程解法


一、重点知识归纳及讲解

1、鸡兔同笼问题的特点

鸡兔同笼问题一般是已知两个总量(如前面提到的数鸡头和兔头共35个,数鸡脚和兔脚共94只),求出两个部分量各是多少(如前面提到的鸡和兔各有多少只)。

2、鸡兔同笼问题的解题方法

鸡兔同笼问题一般用假设法求解。如前面的问题中,先假设它们全是鸡,于是根据鸡、兔的总数,就可以先算出在假设条件下共有几只脚,再与原有的脚数相比较,看看差多少。从差中求出兔的数量。也可以先假设成全是兔子,在差的变化中求鸡的数量。再求另一个数量是多少。

3、鸡兔同笼问题的基本关系式

(1)鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数) ÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数);兔数=鸡兔总数-鸡数;

(2)兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数) ÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数);鸡数=鸡兔总数-兔数。

二、难点知识剖析例

1、一个农户有若干只鸡和兔,它们共有50个头和140只脚,问鸡、兔各有多少?

分析:解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。假设这笼里全是鸡,那么鸡脚的总数应为(50×2=)100只,与实际相比较,脚减少的数为(140-100=)40只。脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时,要少(4-2=)2只脚。所以实际的兔数是(40÷(4-2)=)20只,若先假设的全是鸡,则先求出的是兔数。

解法一:设农户养的全是鸡,那么相应的鸡脚数50×2=100(只)与实际相比,脚减少的数140-100=40(只)每只兔脚与鸡脚的差4-2=2(只)。实际兔数为40÷2=20(只),那么实际的鸡数50-20=30(只),

答:有鸡30只,有兔20只。

解法二:

利用方程求解:设农户有鸡x只,那么有兔(50-x)只。那么鸡有脚2x只,兔有脚4 (50-x)只。列方程为2x+4 (50-x)=140。2x十200—4x=140 2x=60 x=30 50-x=50-30=20

答:鸡有30只,兔有20只。例2、100个和尚分100个馒头,大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,问大、小和尚各有多少?

分析:此例可用假设法求解;还可以用分组法求解。

解法一:假设都是小和尚。因为小和尚3个人分1个馒头,分配100个馒头,应该有小和尚(3×100=)300人,比实际多了(300-100=)200人。这是由于把大和尚看做小和尚造成的。由于大和尚每人分3个馒头,相当于给9个小和尚的量。由于假设出现的差值即为(9-1=)8人。那么大和尚的人数就是(200÷8=)25人。

即大和尚(3×100-100)÷(3×3-1)=200÷8=25(人)小和尚100-25=75(人)

解法二:因大和尚每人分3个,小和尚每3人分1个,我们把1个大和尚与3个小和尚共4人看成一组,则100个和尚可分为100÷(3+1)=25(组) 因为一组里只有一个大和尚,所以25组一共有25个大和尚,有25×3=75(个)小和尚。

答:大和尚有25个,小和尚有75个。

例3、现有大小塑料桶共50个,每个大桶可装橘汁4千克,每个小桶可装橘汁2千克,大桶比小桶共多装橘汁20千克。问大小塑料桶各多少个?

分析:假设50个塑料桶都是大桶,则共装橘汁200千克,而此时小桶所装橘汁则为0。这样大桶比小桶多装200千克,比条件给的差数多(200-20=)180千克。

进一步想,若将大桶换成小桶,则每换一个,大桶装的橘汁就减少4千克,小桶装的橘汁就增加2千克,大桶比小桶多装的质量就减少(4+2=)6千克,那么多少个大桶换成小桶就容易了。

解答:小桶有(4×50-20)÷(4+2)=180÷6=30(个)大桶有50-30=20(个) 答:大塑料桶20个,小塑料桶30个。

例4、环保工人上山植树造林,晴天时每人每天植树20棵,雨天时每人每天植树12棵。工人李叔叔接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵。问李叔叔植树期间共有几天雨天?

分析:题目中虽然没有问李叔叔工作了几天,但总共做了多少天是一个关键量,须先求出来。天数=总量÷平均数=112÷14=8天。要求有多少个雨天,可用假设法使问题迎刃而解。由已知李叔叔一共植了112÷14=8天树。

植树的天数相当于鸡和兔的头数,雨天、晴天相当于鸡和兔,每天植树的棵数相当于脚数。这样此例就转化为鸡兔问题。

解答:112÷14=8(天)假设8天都是雨天,一共植树12×8=96(棵) 比实际少了112-96=16(棵) 晴天和雨天每天植的树的棵数相差20-12=8(棵)用雨天换晴天的天数16÷8=2(天) 实际雨天的天数8-2=6(天)

答:李叔叔植树这些天总共有6个雨天。

例5、一位工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个青瓷花瓶?

分析:本例中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一只完好的花瓶与损坏一只花瓶相差(100+20=)120元,即损坏一只花瓶不但得不到20元的运费,而且要付出120元。本例可假设250只花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000(元)。

这样比实际多得5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的瓶子,损坏一只花瓶相差120元。现共相差600元,从而求出共损坏多少只花瓶。

解答:根据以上分析,可得(20×250-4400)÷(100+20)=600÷120=5(只)

答:一共损坏花瓶5只。

三、练习题

1、鸡兔同笼,共有30个头,88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?鸡:

2、鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只?鸡:

3、小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张?

4、小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚?

5、三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?

6、松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?

7、解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天?

8、某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分。其中男生平均得60分,女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人?

9、一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题?

10、52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人。求大船和小船各几只?

11、在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆?

12、100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个?

13、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对。问蜻蜓有多少只?(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉条腿,一对翅膀)

14、一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗?

四、参考答案

1、16只,兔:14只

2、30只,兔:18只

3、20分的邮票25张,50分的邮票10张。

4、2分硬币52枚,5分硬币18枚。

5、捐2元的有27人,捐5元的有7人。

6、晴天2天,雨天6天。

7、晴天共有6天。

8、女生15人,男生35人。

9、刘冬做对14道题。

10、大船4只,小船7只。

11、小轿车22辆,摩托车10辆。

12、大和尚有25个,小和尚有75个

13、蜘蛛5只;蜻蜓7只;蝉6只。

14、强盗275人,狗85只。

以上就是极客数学帮整理的有关于鸡兔同笼方程解法归纳,看看鸡兔同笼可以怎么做的全部内容了。

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