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初一下册数学书知识点盘点

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相交线与平行线

一、相交线

1、如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交,该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边,并且它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角。性质:邻补角互补。(两条直线相交有4对邻补角。)

3、如果两个角的顶点相同,并且两边互为反向延长线,那么这两个角互为对顶角。性质:对顶角相等。(两条直线相交,有2对对顶角。)

二、垂线

1、当两条直线相交,所成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

2、由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。 (要找垂线段,先把点来看。过点画垂线,点足垂线段。)

3、垂线段是垂线上的一部分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足。

4、垂线画法:

①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

③移:移动三角板到已知点;

④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

5、垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。(垂线段最短.)

8、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

三、同位角、同旁内角、内错角

1、同位角:如果两个角都在被截的两条直线的同方向,并且都在截线的同侧,即它们的位置相同,这样的一对角叫做同位角。形如字母“F”。

2、内错角:如果两个角分别在被截的两条直线之间(内),并且分别在截线的两侧(错),这样的一对角叫做内错角。形如字母“Z”。

3、同旁内角:如果两个角都在被截直线之间(内),并且都在截线的同侧(同旁),这样的一对角叫做同旁内角。形如字母“U”。

四、平行线

1、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,记作:a∥b。

2、平行线画法:①落;②靠;③移;④画。(工具:三角板、直尺。)

3、在同一平面内,两条直线的位置关系:

①相交(垂直是相交的一种特殊情形);

②平行。

4、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

5、推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

五、平行线的判定

1、判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简单说成:同位角相等,两直线平行。

2、判定方法2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。简单说成:内错角相等,两直线平行。

3、判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单说成:同旁内角互补,两直线平行。

4、在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

六、平行线的性质

1、性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简单说成:两直线平行,同位角相等。

2、性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简单说成:两直线平行,内错角相等。

3、性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简单说成:两直线平行,同旁内角互补。

4、平行线的性质与平行线的判定有什么区别? 判定:已知角的关系得平行的关系。(证平行,用判定。) 性质:已知平行的关系得角的关系。(知平行,用性质。)

5、同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。

七命题、定理

1、判断一件事情的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。

2、命题常写成“如果„„,那么„„”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。

3、如果命题中题设成立,那么结论一定成立的命题叫做真命题。(正确的命题)

4、命题中题设成立时,结论不一定成立的命题叫做假命题。(错误的命题)

5、经过推理证实的真命题叫做定理。

八、平移

1、在同一平面内,将一个图形沿某一直线方向移动一定距离,这样的图形变换叫做平移。

2、平移的特征(性质):

①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等。

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