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应用题教学:年龄问题知多少?知识点归纳总结不存疑

极客数学帮应用题教学:年龄问题知识点归纳。让同学们能够全面掌握年龄问题应用题。一起来看看极客数学帮今天的应用题教学吧。


应用题教学


年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征:

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。

年龄问题的基本知识点:正常的人(不包括未出生的人和已故去的人)过n年长n岁,同样的n年前,每个人都减去n岁。每两个人之间的年龄差不变。随着时间的推移,大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小。

年龄问题的基本解题方法:

一、代入排除法。

某些年龄问题只需把答案选项带回题干中,在比较容易操作的条件下就可以求出题目的正确答案。这类年龄问题比较容易解决。

【例】今年父亲年龄是儿子年龄的10倍,6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍,则今年父亲、儿子的年龄分别是。

A.60岁,6岁 B.50岁,5岁C.40岁,4岁 D.30岁,3岁

解析:题中给出了父亲和儿子年龄之间的关系,求现在父亲、儿子的年龄分别是多少岁,而答案恰好就是给出了现在父亲和儿子的年龄,我们只要把答案带入题干中,找出满足题意的选择即可。

当然我们要用到过六年时父亲和儿子都长了6岁这样的年龄问题的基本知识点。A、B、C选项用“6年后父亲年龄是儿子年龄的 4倍”可以容易的排除。D选项中今年父亲年龄30是儿子年龄3的10倍,6年后父亲年龄是36,是儿子年龄9的4倍,满足题干的所有要求,所以为正确选项。

二、年龄常识锁定法。

其实我们就可以把“随着时间的推移,大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小”看成是年龄问题中的固定常识,有时用这个常识解决问题非常的快,大家可以看看下面的例题。

【例】去年甲的年龄是乙的年龄的5倍,明年甲的年龄是乙的年龄的4倍,则甲乙二人今年的年龄分别是。

A.31岁,7岁 B.32岁,8岁C.30岁,6岁 D.29岁,5岁

解析:根据随着时间的推移,大年龄除以小年龄所得的倍数逐渐变小,我们能够知道,甲乙二人今年的年龄之比要介于4和5之间,满足这样条件的只有A选项,所以A选项就是正确答案。

三、列表方程法。

在某些不容易直接带入或用年龄常识不易直接判断的题目中,我们可以用方程结合列表的方法解决年龄问题。其实,方程结合列表时年龄问题的普试方法,几乎所有的年龄问题都可以用方程结合列表来解决,但是,简单的题用方程结合列表不一定有用带入或者年龄问题常识解题快。当然有些题只能用方程结合列表的方法解题,我们看看下面的例题。

【例】甲乙丙三人在2008年的年龄(周岁)之和为60,2010年甲是丙年龄的两倍,2011年乙是丙年龄的两倍,问甲是哪一年出生的?

A.1988 B.1986 C.1984 D.1982

解析:题中关系比较复杂,我们最好用方程结合列表法解题。我们设10年丙的年龄是x,那么10年甲的年龄就是2x;那么11年丙的年龄就是x+1,根据题意11年乙的年龄就是2(x+1)。

题中所说“三人在2008年的年龄之和为60”,那么到11年就是过了3年,每个人都应该长3岁,3个人就应该长了9岁,也就是11年三人的年龄和应该是69岁。即是(2x+1)+2(x+1)+x+1=69,可以解出x=13。题中问甲是哪一年出生的,我们研究10年或11年的甲的年龄就好,如10年甲是2×13=26岁,那么2010-26=1984 就是甲出生的年份,即C选项为正确选项。

四、年龄分段法。根据“两个人的年龄差不变”,我们对于某些题目就可以应用年龄分段法。大家可以和我一起看看下面的例题。

【例】甲对乙说:当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。乙对甲说:当我的岁数到你现在岁数时,你将有67岁。甲、乙现在各有。

A.45岁,26岁 B.46岁,25岁C.47岁,24岁 D.48岁,23岁

解析:题中甲和乙的年龄差是一定的,是一个定值,我们可以根据题意画出年龄分段图。根据图甲乙两人之间的线段的长度我们就可以认为是两人的年龄差,也就是这几个甲乙之间成等差数列,那么67-4=63就是3个公差的和,那么公差也就是年龄差就是63÷3=21,这样甲现在的年龄就是67-21=46岁,乙现在的年龄就是4+21=25岁。选择B选项。

五、特殊解题法。

有些年龄问题如果按照我们所介绍的年龄问题的知识点解题是时会出现某些与常识相悖的地方,这类年龄问题大家要根据具体情况特殊对待,大家看看下面的例题。

【例】在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,现在儿子多少岁?

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:如果按照每人过4年长4岁,那么全家的4口人过4年应该长了4×4=16岁,而题中73-58=15,也就是过了4年全家人只长了15岁,这时为什么呢?唯一的原因就是弟弟在4年前还没有出生,也就是弟弟是3年前出生的,那么过了4年他只长了3岁,这样全家人4年就是长了15岁,那么儿子就是弟弟现在就是3岁,选择A选项。

练习题

1、三年前,爸爸年龄是女儿的4倍,爸爸今年43岁。女儿今年多少岁?

2、四年前,小明的年龄是小红的2倍,小明今年12岁。小红今年多少岁?

3、五年前爷爷年龄是小明的7倍,小明今年14岁。爷爷今年多少岁?

4、去年爸爸的年龄是小明的4倍,今年小明10岁。爸爸今年多少岁?

5、女儿今年3岁,妈妈今年33岁,几年后妈妈的年龄是女儿的7倍?

6、小明今年10岁,爸爸今年34岁,几年前爸爸的年龄是小明的4倍?

7、小明今年7岁,爷爷今年62岁,几年前爷爷的年龄是小明的12倍?

8、妈妈今年26岁,是小明年龄的13倍,几年后妈妈年龄是小明的7倍?

9、父子二人,父亲48岁,儿子21岁,问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?

10、父亲今年比儿子大32岁,3年后父亲年龄是儿子的5倍,今年儿子几岁?

11、姐姐今年13岁,弟弟今年9岁,当姐弟俩岁数和是40岁时,两人各应是多少岁?

12、父亲与三子(长子、次子、幼子)年龄和为108岁,若再过6年后父亲的年龄正好是三子年龄的和,问现在父亲多少岁?

13、小刚说:去年爸爸比妈妈大4岁,我比妈妈小26岁。请你算一算,今年小刚的爸爸比小刚大几岁?

13、老张、阿明和小红三人共91岁,已知阿明22岁,是小红年龄的2倍。问老张几岁?

14、儿子的年龄是爸爸的1/4,三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁?

15、妈妈今年35岁,恰好是女儿年龄的7倍。多少年后,妈妈的年龄恰好是女儿的3倍?

以上就是就是极客数学帮整理的有关于应用题教学:年龄问题知多少?知识点归纳总结不存疑的全部内容了。

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