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小升初衔接之行程与立体几何专题

极客数学帮小升初衔接之行程专题和立体几何专题讲述,请各位同学仔细阅读和学习哦。


小升初衔接


小升初之行程专题

行程问题不论是从出现的题型种类还是频率来看在“小升初”的升学考试中都占着举足轻重的地位,而行程问题普遍让学生感到较难,首先就是在文字叙述的理解上,特别是是对耐心信心不足以及急于求成的学生来说更是难以去理解分析。

而做行程问题最重要的便是其间的各个量关系的理解,过程的分析,下面我们一起走进行程问题的世界,探索它看似变幻多端却是万变不离其宗的神秘。

行程问题中包括:相遇问题、追及问题、火车过桥、流水行船、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”:

三个量:

路程(s)、速度(v)、时间(t)

三个关系:

1、简单行程:

路程 = 速度 × 时间

2、相遇问题:

路程和 = 速度和 × 相遇时间

3、追及问题:

路程差 = 速度差 × 追及时间

把三种量和三种关系记清楚,就会发现行程问题还是有很多方法可以解决的。

下面我们来一一对这几种类型的解题方法进行分类分析

一、基础行程问题

已知速度、时间、路程三者中的两个量,求第三个量。

二、平均速度问题

平均速度问题一般是指存在多个过程,每个过程物体移动速度不相同,最终求物体全程平均速度的问题。这类问题最常见的是时间相同和路程相同两种情况。

行程问题一般要通过数形结合进行快速求解,常见的解法包括列方程,比例法等。常考的题型包括相遇问题和追及问题。

三、相遇问题

相遇问题一般可分为两个为物体在直线上的相向运动与环形跑道上的背向运动,这类问题的特点是两个运动物体共同走完整个路程。

距离差=速度差×追及时间

追及时间=距离差÷速度差

速度差=距离差÷追及时间

速度差=快速-慢速

解题的关键:是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

(四)相离问题

两个运动物体由于背向运动而相离,就是相离问题.解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离(速度和)。

基本公式有:

两地距离=速度和×相离时间

相离时间=两地距离÷速度和

速度和=两地距离÷相离时间

细心的同学就能发现,相离问题,其实就是相遇问题的一种变形,按照相遇问题的思路来解这类题型即可。

五、流水行船问题

顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答.解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。

船在静水中行驶,单位时间内所走的距离叫做船速;顺水行船的速度叫顺流速度;逆水行船的速度叫做逆流速度;水流在单位时间内走的距离叫做水速.各种速度的关系如下:

(1)船速+水速=顺流速度

(2)船速-水速=逆流速度

(3)(顺流速度+ 逆流速度)÷2=船速

(4)(顺流速度-逆流速度)÷2=水速

流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。

即:速度×时间=路程;路程÷速度=时间;路程÷时间=速度。

小升初立体几何之长方体、正方体

在长方体和正方体中,经常会求长方体和正方体的表面积、体积、棱长和他们的一些特征等,因此还要求学生要记住图形的表面积、体积公式,以及常见的求这些量的一些关系,然而在立体几何中,通常也会有很多解题技巧,和一些解题的转换方式,也是提高孩子空间逻辑思维和数学转换思想的关键时期。接下来,就一起来看看老师提供的小升初数学之长方体、正方体的满分攻略吧。

一、长方体、正方体常见的一些基本公式和一些要点

长(正)方体有6个面,12条棱,8个顶点。长方体的6个面都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)。相对的面面积相等,相对的棱长德长度相等。

长、宽、高都相等的长方体叫正方体。正方体的六个面都是正方形,6个面的面积都相等,12条棱的长度也相等。长方体的侧面展开图是一个长方形,长是长方体的底面周长,宽是长方体的高。所以,长方体的表面积也可以用上下两个底面加上侧面。即表面积=2底面+侧面=2(长×宽)+2(长+宽)×高

(1)棱长和:

长方体棱长和=(长+宽+高)×4

一个顶点引出了三条棱(长、宽、高)

正方体棱长和=棱长×12

(每一条棱都相等)

(2)表面积:

长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

注意: 求抽屉的表面积,那么就只有5个面,以及刷墙类型的题目,要注意哪些面不用刷

正方体表面积=棱长×棱长×6

(3)体积:

长方体体积=长×宽×高

正方体体积=棱长×棱长×棱长

(4)任何均匀的柱体的体积都可以用:

底面积×高

二、长方体和正方体中常见的一些转化思想

老师认为,转化思想是解决数学的一种基本思想,通常是将一些未知转化成已知,将复杂转化成简单,将抽象转化为具体等等,数学的世界,转化思想处处体现。

把两个甚至多个不规则的物体重新生成一个长方体或正方体,那么长(正)方体的体积等于原来的体积之和,但是表面积是要发生变化的。

把一个铁块浸没到一个长(正)方体的水槽中,看看水面上升了多少,上升部分水的体积就是铁块的体积;或者原来已经装满了水,那么溢出水的体积就是铁块的体积,但是这样溢出部分不好计算,那么把铁块取出,看水面下降多少,下降部分的水的体积也就是铁块的体积。

若要计算一个长(正)方体被挖掉一个长(正)方体后的表面积,先看增加了哪些面,减少了哪些面,能否进行平移,也可以先计算原来的表面积,再算增加的表面积和减少的表面积,再在原来表面积的基础之上进行增加或者减少。那么体积的话,就更加容易,直接用大体积减去小体积就是剩下部分的体积。

两个长方体,一个装满水,一个空的,倒水直到两个容器的高度一样,那么就可以先求出水的体积,不去看他倒水的过程,直接从结果进行分析,一样高,那么说明把两个容器合为一个,就用水的体积除以两个的底面积之和。

最后,老师还提到了切割正方体,整体看,切一次,表面积就会增加两个面,那么要求切成小块的体积之和,如果小块都是一样的,那么可以用一块的表面积乘以个数,如果不一样呢?那么我们可以从切的次数上进行分析,一次两个面,把所有的次数求出来乘以2就得到增加的表面的个数,再去算一个面的表面积就可以求出所有的表面积。

以上就是极客数学帮小升初衔接之行程和立体几何专题的全部内容了,希望对你有所帮助。

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