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极客数学帮小升初衔接之数论专题

极客数学帮小升初衔接专题之数论。小升初的数论专题对很多孩子来说特别头疼,一方面是因为平时练得比较少,另一方面数论专题要求记忆的结论性语句很多,题目难度大,整体得分率也不高,今天就和极客数学帮一起来整理一下升学考试中经常会见到的几类类型。



一、整除

突破要点——牢记特征是关键,常见特征背5遍,先看末尾再看和,然后分段求结果。

1、末一位

2的倍数特征:

一个数的末位是0、2、4、6或8,这个数就是2的倍数。

5的倍数特征:

一个数的末位是0或者5,这个数就是5的倍数。

举例:12984(末位是4),是2的倍数;349875(末位是5),是5的倍数。

2、末两位

4的倍数特征:

一个数的末两位是4的倍数,这个数就是4的倍数。

25的倍数特征:

一个数的末两位是25的倍数,这个数就是4的倍数。

举例:9087624(末两位为24是4的倍数),是4的倍数。

86697575(末两位为75是25的倍数),是25的倍数。

3、末三位

8的倍数特征:

一个数的末三位是8的倍数,这个数就是8的倍数。

125的倍数特征:

一个数的末三位是125的倍数,这个数就是125的倍数。

举例:198763547000(末三位为0是8的倍数),是8的倍数。

209374647125(末三位为125是125的倍数),是125的倍数。

4、数字和

3的倍数特征:

一个数,各数位上的数字和是3的倍数,这个数就是3的倍数。

9的倍数特征:

一个数,各数位上的数字和是9的倍数,这个数就是9的倍数。

举例:1987632(数位上的数字和为:1+9+8+7+6+3+2=36。36是3的倍数),是3的倍数。

1987632(数位上的数字和为:1+9+8+7+6+3+2=36。36是9的倍数),是9的倍数。

5、两位一组

11的倍数特征:

一个数,从右往左数,每两位数为一组分开,再将各组数加起来,和是11的倍数。

33的倍数特征:

一个数,从右往左数,每两位数为一组分开,再将各组数加起来,和是33的倍数。

99的倍数特征:

一个数,从右往左数,每两位数为一组分开,再将各组数加起来,和是99的倍数。

举例:1357851,从右往左两位数为一组分开以后,再求和为:1+35+78+51=165。165是11和33的倍数,所以1357851是11和33的倍数。

6、三位一组

7的倍数特征:

一个数,从右往左数,末三位与末三位之前的数之差(大减小),是7的倍数,这个数就是7的倍数。

11的倍数特征:

一个数,从右往左数,末三位与末三位之前的数之差(大减小),是11的倍数,这个数就11的倍数。

13的倍数特征:

一个数,从右往左数,末三位与末三位之前的数之差(大减小),是13的倍数,这个数就是13的倍数。

举例:126126,从右往左,末三位数为126,末三位之前的数为126,差值为:126-126=0。0是7、11和13的0倍。所以126126是7、11和13的倍数。

二、质数与合数

突破要点——质数合数分清楚,2是唯一偶质数

1、质数:

一个数除了1和它本身以外,没有其他的因数,这样的数统称质数。

合数:一个数除了1和它本身以外,还有其他的因数,这样的数统称合数。

例如:4、6、8、10、12、14,…都是合数。

在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数

2、质因数与分解质因数

(1)如果一个质数是某个数的约数,那么就是说这个质数是这个数的质因数。

(2)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

例如,把42分解质因数,即是42=2×3×7。其中2、3、7叫做42的质因数。

又如,50=2×5×5,2、5都叫做50的质因数。

3、要注意以下几条:

(1)1既不是质数,也不是合数。

(2)质数有无限多个,最小的质数是2。

(3)在质数中只有2是偶数,其余的质数全是奇数。

(4)合数有无限多个。最小的合数是4。

(5)每个合数至少有三个约数:1、它本身、其他约数。例如,8的约数除1和8外,还有2、4,所以8是合数。

三、约数与倍数

公因数短除法到一个不能除为止,公倍数除到海枯石烂为止,因数有限个,倍数无穷多。

如果一个自然数a能被自然数b整除,那么称a为b的倍数,b为a的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数,那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。在所有公约数中最大的一个公约数,称为这若干个自然数的最大公约数。自然数a1,a2,…,an的最大公约数通常用符号(a1,a2,…,an)表示,例如,(6,9,15)=3。

四、同余问题

和同加和,余同加余,差同减差,最小公倍加。

以上就是有关于极客数学帮小升初衔接之数论专题的全部内容了。

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