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小学数学辅导重点:定义新运算该怎么做

极客数学帮梳理小学数学辅导重点——定义新运算知识点。通过对经典例题的讲解,让同学们全方面掌握定义新运算这类题该怎么做。


小学数学辅导重点


定义新运算

基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项:

①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

定义新运算

定义新运算是一种特殊设计的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、Δ等,这是与四则运算中的加减乘除不同的。

注意

(1)解决此类问题,关键是要正确理解新定义的算式含义,严格按照新定义的计算顺序,将数值代入算式中,再把它转化为一般的四则运算,然后进行计算。

(2)我们还要知道,这是一种人为的运算形式。它是使用特殊的运算符号,如:*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

(3)新定义的算式中,有括号的,要先算括号里面的。

例题解析

定义新运算可以作为数学问题,如:

例1、x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值.

分析我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a.

(1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值.

解因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n=5.又因为m,n均为自然数,所以解出:

①当m=1,n=2时:

(2*3)△4=(1×2+2×3)△4

=8△4=k×8×4=32k

有32k=64,解出k=2.

②当m=3,n=1时:

(2*3)△4=(3×2+1×3)△4

=9△4=k×9×4=36k

所以m=l,n=2,k=2.

(1△2)*3=(2×1×2)*3

=4*3

=1×4+2×3

=10.

例2、假设a ★ b = ( a + b )÷ b 。求 8 ★ 5 。

分析与解:该题的新运算被定义为: a ★ b等于两数之和除以后一个数的商。这里要先算括号里面的和,再算后面的商。这里a代表数字8,b代表数字5。

8 ★ 5 = (8 + 5)÷ 5 = 2.6

例3、如果a◎b=a×b-(a+b)。求6◎(9◎2)。

分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“◎”就是一种新的运算符号。

6◎(9◎2)

=6@9*2-9+2

=6◎7

=6×7-(6+7)

=42-13

=29

例4、如果1Δ3=1+11+111;2Δ5=2+22+222+2222+22222;8Δ2=8+88。

求6Δ5。

分析与解:仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字,而加数分别是一位数,二位数,三位数,……“Δ”后面的数字是几,就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。

6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070

例5.设p,q是两个数,规定:pΔq=3×p-[p+q]÷ 2,求7Δ[2Δ4]。

分析与解:根据定义,要先算括号里面的。这里的符号“Δ”就是一种新的运算符号。

7 Δ 【 2 Δ 4 】

=7 Δ【2×3-[2+4]÷2】

=7 Δ 3

=3×7-[7+3]÷2

=16

练习题

1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。

2、设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。

3、设a*b=3a-12×b,求(25*12)*(10*5)。

4、设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。

5、设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。

6、设M、N是两个数,规定M*N=MN+NM,求10*20-1/4。

7、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,…..那么,4*4=?,18*3=?

8、规定a*b=a+aa+aaa+aaa+(aaaa……..a),那么8*5=?(b-1)个a

注:(aaaa......a)为(b-1)个a

9、如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=?。

10、规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……..如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=?。

11、规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,…..如果1/⑩+1/(11)=1/(11)×□,那么□=?。

12、如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,.5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=?

13、设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。

14、对两个整数a和b定义新运算“▽”:a▽b=2a-b(a+b)×(a-b),求6▽4+9▽8。

15、对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=4xy/(mx+3y)(其中m是一个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=?

参考答案

1、648

2、112 和65

3、193.25

4、36

5、902

6、2(1/4)

7、4936

8、9872

9、333(2/3)

10、3/7

11、2(1/3)

12、x=17

13、x=9

14、84/85

15、3(3/7)

以上就是极客数学帮整理的有关于小学数学辅导重点:定义新运算该怎么做的全部内容了。

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