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应用题解答专题:一元一次方程在路程问题中的实际应用

极客数学帮应用题解答专题:今天主要是学习用一元一次方程解决路程问题,之前学生已经初步掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法,在这基础上,结合路程问题,进一步学习如何从实际问题中分析数量关系,用一元一次方程解决实际问题。这对于后期对学习函数、不等式与其他方程解决实际问题都具有重要的意义和作用。

应用题解答

知识目标:

能借助“画示意图”的方法审题、找等量关系,进而用一元一次方程解决路程问题。

引入:

1.列方程解应用题的一般步骤是什么?

2.行程问题中的基本数量是什么?

基本关系是什么?

1.列方程的一般步骤是:

审题——设元——列方程——解方程——检验作答

2.行程问题中的三个数量是路程,速度,时间。

基本关系式有三个:路程=速度×时间,时间=路程÷速度,速度=路程÷时间

例题:

小明与小红的家分别在相距20千米的甲乙两地,星期天小明从家里出发骑自行车去小红家,小明骑车的速度为每小时13千米。两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明,小红骑自行车速度是每小时12千米。

(1)如果两人同时出发,那么他们经过多少小时相遇?

(2)如果小明先走30分钟。那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇?

这是一道非常典型的相遇问题。首先,读题(体现审题的过程),同时找出题中的已知量。

已知量:甲乙两地的距离,甲乙的速度。

然后在草稿纸上画出一条线段表示甲乙两地的距离。两端分别为甲乙的家。

设经过x小时后相遇,模拟相遇的情况,在线段上找到一点,把线段分为两段,并且每段用代数式表示为13x和12x。

就可以看出13x+12x=20,解方程得到x=0.8,检验作答。

第二问(要体现并强调示意图的重要性)

设小红骑车走了x小时后与小明相遇,那么小明骑车走的路程为13(x+0.5)千米,小红骑车走的路程为12x千米。根据题意,建立方程为13(x+0.5)+12x=20,解这个方程得X=0.54,检验作答。

归纳:

1、相遇问题包括两个方面:同时出发和不同时出发,但都是甲走的路程+乙走的路程=总路程。

2、做题的时候,要注意解题格式,设元要带单位,要检验作答。

3、注意单位的统一。

扩展训练:

1、甲乙两车分别从 A,B两地同时出发,相向而行,已知A,B两地的距离为480km,且甲车以65km/h的速度行驶,若两车4小时后相遇,则乙车的行驶速度是多少?

2、电气机车与磁悬浮列车从相距310千米的两地同时出发相对而行。磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇,两车的速度各是多少?

3、A,B两地相距480千米,一列火车从A开往B,每小时行60千米,半小时后,一列客车从B开往A,每小时行90千米,问客车开出多长时间后与火车相遇?

4、敌我两军相距25km,敌军以5km/h的速度逃跑,我军同时以8km/h的速度追击,并在相距1km处发生战斗,问战斗是在开始追击后几小时发生的?

5、一辆卡车从甲地开往乙地,出发3小时后一辆轿车也从甲地开往乙地,轿车比卡车晚20分钟到达乙地.已知卡车的速度是每小时20千米,轿车的速度比卡车的速度快2倍,求甲、乙两地间的距离.

6、阿明和阿辉在操场上练习100米跑,阿明每秒跑4米,阿辉每秒跑6米。如果阿明站在阿辉前面10米处同时起跑,那么阿辉几秒后可以追上阿明?

7、甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍,问

(1)经过多少时间后两人首次遇

(2)第二次相遇呢?

8、甲、乙两人到相距20千米的展览参观,甲先坐车,乙先步行。两人同时出发,甲乘车到途中的加油站,下车改为步行。让汽车立即开回去接乙,这样乙先步行后乘车,结果两人同时到达展览馆。已知甲、乙步行速度都是每小时8千米,汽车速度每小时40千米,问从学校到展览馆,两人用了多少时间?(提示:设甲从学校到加油站,这段距离为x千米)

9、一架飞机在两个城市之间飞行,无风时飞机每小时飞行552千米, 在一次往返飞行中,顺风飞行用了5.5小时,逆风飞行用了6小时,求这次飞行时风的速度.

10、一艘船航行于A、B两个码头之间,顺水航行需3h,逆水航行需5h,已知水流速度是4km/h,(1)求船在静水中的速度?(2)求两个码头之间的距离?

11、某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米.若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离。

12、一骑自行车的人,起初用每小时18千米的速度行走,在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始,他用每小时25千米的速度走完全程,若行走全程的平均速度为每小时20千米,问他共走了多少千米?

13、汽车上坡时每小时走28千米,下坡时每小时走35千米,去时,下坡比上坡路的2倍还少14千米,原路返回比去时多用12分钟,求去时上、下坡路程各多少千米?

以上就是极客数学帮整理的有关于应用题解答专题:一元一次方程在路程问题中的实际应用的全部内容了。

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