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应用题解答专题:环形跑道问题该怎么做

极客数学帮应用题解答专题,为同学们讲解行程问题中的环形跑道问题,从知识点、做题方法和例题解析三个方面来进行讲解,希望对同学们有所帮助。

应用题解答专题

一、知识点总结

基本公式:

路程=速度×时间;

路程÷时间=速度;

路程÷速度=时间

关键问题:确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题(相向):相遇时间=路程和÷速度和

追及问题(同向):追及时间=路程差÷速度差

注:不只是追及问题中我们用路程差÷速度差=追及时间,实际在很多两人同时行进一段时间,不同的速度必然会造成路程不同,我们都可以用这个公式:

路程差÷速度差=所行时间。

环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每相遇一次合走一圈(每隔第一次相遇时间就相遇一次);第几次相遇就合走几圈;如果是同向而行,则每多跑一圈就追上一次(每隔第一次追及时间就追上一次).第几次追上就多跑几圈。这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

1 、相遇问题:

题型特点:甲、乙两人同时从同地反向出发。

解题规律:两人相遇时一起走一圈(跑道周长)。之后每见面一次,就一起走 1 ;见面 n 次,两人一起走 n 个周长。

2 、追及问题:

题型特点:甲、乙两人同时从同地同向出发。

解题规律:开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的,此时快的人比慢的人多走 1 (路程差为跑道周长)。之后每追上一次,就多走 1 ;追上 n 次,快的就比慢的多走 n 个周长。

二、做题方法:

(1)审题:

看题目有几个人或物参与; 看题目时间:“再过多长时间”就是从此时开始计时,“多长时间后”就是从开始计时

看地点是指是同地还是两地甚至更多

看方向是同向、背向还是相向

看事件指的是结果是相遇还是追及

相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点,准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助,一些是题目中直接给出在哪里相遇,有些则需要我们自己根据两人速度来判断。

追击问题中一个重要环节就是确定追上地点,从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的,同过路程差求速度差。

(2)简单题利用公式

(3)复杂题,尤其是多人多次相遇,一定要画路径图,即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和,追击问题就找路程差

三、例题解析

1、在300米的环形跑道上,如果同向而跑快者230秒追上慢者,如果背向而跑两者半分钟相遇,求两人的速度。

解析:注意如果题目没有第几次追上或相遇,都默认为是第一次追上或相遇。

“第几次追上就多跑几圈”,快者第一次追上慢者,就是比慢者多跑一圈,即用230秒比慢者多跑300米,那么快比慢1秒钟多跑(速度差)300÷150=2

“第几次相遇就合跑几圈”,第一次相遇就合跑一圈,即用半分钟合跑300米,1秒钟两人合跑(速度和)300÷30=10

慢者:(10-2)÷2=4/

快者:4+2=6/

“和差算法”:小的数=(-)÷2 大的数=(+)÷2

2、在环形跑道上,两人背靠背跑,每隔4分钟相遇一次:同向跑每隔20分钟相遇一次,已知环形跑道周长1600米,求两人的速度?

解析:两人速度差1600÷20=80/分 两人速度和1600÷4=400/

慢者:(400-80)÷2=160/

快者:160+80=240/

3、幸福村小学有一条长200米的环形跑道,铮铮和包包同时从起跑线起跑,铮铮每秒钟跑6米,包包每秒钟跑4米,问铮铮第一次追上包包时两人各跑多少米,第2次追上包包时两人各跑多少圈?

解析:

(1)铮铮第一次追上包包,总共比包包多跑一圈,而1秒钟铮铮比包包多跑6-4=2米,那么得有多少秒能多跑一圈200米呢?

200÷(6-4)=100秒 注:熟了之后直接用公式路程差÷速度差=所行时间

铮铮:6×100=600米 包包:4×100=400米或600-200=400

(2)第一问求出铮铮第一次追上包包时两人的路程, 直接铮铮:600÷200=3 3×2=6圈 包包:6-2=4

4、环形公路长2400米,铮铮和微微同时从同一地点出发,微微骑一圈需要10分钟,如果第一次相遇时微微骑了1440米。问铮铮骑一圈的时间?再过多久他们第二次相遇?

解析:

(1)微微骑一圈需要10分钟,可知微微的速度2400÷10=240/

第一次相遇时微微骑了1440米,可知相遇时间1440÷240=6分钟

第一次相遇时两人合跑一圈2400米,铮铮骑2400-1440=960

铮铮速度960÷6=160/

铮铮骑一圈的时间2400÷160=15分钟

(2)“再过多久”,指从第一次相遇开始计时,每隔6分钟相遇一次。所以答案还是6

四、练习题

1、在400米的环形跑道上,AB两点相距100米,。甲、乙两人分别从AB两点同时出发,按照逆时针方向跑步,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟。那么,甲追上乙需要的时间是多少秒?

2、小明在360米的环形跑道上跑一圈,已知他前半时间每秒跑5米,后半时间每秒跑4米,为他后半路程用了多少时间?

3、林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈,已知她前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么她的后一半路程跑了多少秒

4、小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒?

5、小明在420米长的环形跑道上跑了一圈,已知他前一半时间每秒跑8米,后一半时间每秒跑6米。求他后一半路程用了多少时间?

6、二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程?

参考答案

1、假设没有休息那么100/(54)=100秒钟在100/5=20100/20-1=4()100+4*10=140秒。

2x÷4=(360-x)÷5×=160(360÷2-160)÷5+160÷4=44分。

3、设总时间为X,则前一半的时间为X/2,后一半时间同样为X/2 X/2*5+X/2*4=360 X=80 总共跑了80秒前40秒每秒跑5米,40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米,40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米后一半的路程用的时间为(200-180)/5+40=44

4、设时间X 5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答:后一半路程用了44

5、设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米,后一半跑6*(X/2)米,总共加起来等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6M/S,所以后一半跑了6*30=180M

6、前10圈甲跑一圈击掌一次,即10下此时已跑了5+5/7;后面2人跑了2/7时击掌一次,然后2人共一圈击掌1次耗时 (4+2/7)/(1/4+1/7)=30/7*(11/28)=165/98;甲共总走了40+165/98 H 已走了 (40+165/98)*(400/7) M

以上就是极客数学帮整理的有关于应用题解答专题:环形跑道问题该怎么做的全部内容了。

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