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应用题解答专题:发车问题应用题专题讲解

极客数学帮应用题解答专题,从发车问题的知识点着手,通过对知识点和经典例题更加全面的掌握发车问题。接下来就一起来看看吧。

发车问题

一、把“发车问题”化归为“和差问题”

因为车站每隔相等的时间发一次车,所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。我们把这个相等的距离假设为“1”。

根据“同向追及”,我们知道:公交车与行人a分钟所走的路程差是1,即公交车比行人每分钟多走1/a1/a就是公交车与行人的速度差。

根据“相向相遇”,我们知道:公交车与行人b分钟所走的路程和是1,即公交车与行人每分钟一共走1/b1/b就是公交车和行人的速度和。

这样,我们把“发车问题”化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法:

大数=(+)÷2,小数=(-)÷2,可以很容易地求出公交车的速度是(1/a+1/b)÷2

又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1,所以再用“路程÷速度=时间”,我们可以求出问题的答案,即公交车站发车的间隔时间是1÷【(1/a+1/b)÷2=2÷(1/a+1/b)

二、把“发车问题”优化为“往返问题”

如果这个行人在起点站停留m分钟,恰好发现车站发n辆车,那么我们就可以求出车站发车的间隔时间是m÷n分钟。但是,如果行人在这段时间内做个“往返运动”也未尝不可,那么他的“往返”决不会影响答案的准确性。

因为从起点站走到终点站,行人用的时间不一定被ab都整除,所以他见到的公交车辆数也不一定是整数。故此,我们不让他从起点站走到终点站再返回。那么让他走到哪再立即返回呢?或者说让他走多长时间再立即返回呢?

ab的公倍数(如果是具体的数据,最好取最小公倍数),我们这里取ab。假如刚刚有一辆公交车在起点站发出,我们让行人从起点站开始行走,先走ab分钟,然后马上返回;这时恰好是从行人背后驶过第b辆车。当行人再用ab分钟回到起点站时,恰好又是从迎面驶来第a辆车。也就是说行人返回起点站时第(a+b)辆公交车正好从车站开出,即起点站2ab分钟开出了(a+b)辆公交车。

这样,就相当于在2ab分钟的时间内,行人在起点站原地不动看见车站发出了(a+b)辆车。于是我们求出车站发车的间隔时间也是

2ab÷(a+b)=2÷(1/a+1/b)

例题讲解

1、小明放学回家,他沿一路电车的路线步行,他发现每隔六分钟,有一辆一路电车迎面开来,每搁12分钟,有一辆一路电车从背后开来,已知每辆一路电车速度相同,从终点站与起点站的发车间隔时间也相同,那么一路电车每多少分钟发车一辆?

同向时电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程=发车间隔时间*车速

反向时电车6分钟走的路程+小明6分钟走的路程=发车间隔时间*车速则:

电车6分钟走的路程=小明18分钟走的路程

小明12分钟走的路程=电车4分钟走的路程

电车12分钟走的路程-小明12分钟走的路程

电车12分钟走的路程-电车4分钟走的路=电车8分钟走的路程=发车间隔时间*车速

所以,发车间隔时间为8分钟

2、一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车?

分析:要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢?

由题可知:相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,这就是说:

3、当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V(单位都是米/分钟),则:

间隔距离=(V-V)×6(),间隔距离=(V-V)×10()V=3V人。

综合上面的三个式子,可得:V=6V人,即V=1/6V汽,则:

间隔距离=(V-1/6V)×6=5V()所以,汽车的发车时间间隔就等于:间隔距离÷V=5V()÷V(/分钟)=5(分钟)

4、小峰沿公交车的路线从终点站往起点站走,他出发时恰好有一辆公交车到达终点,在路上,他又遇到了14辆迎面开来的公交车,并于1小时18分后到达起点站,这时候恰好又有一辆公交车从起点开出。已知起点站与终点站相距6000米,公交车的速度为500/分钟,且每两辆车之间的发车间隔是一定的。求这个发车间隔是几分钟?

解析:发车间隔为6分钟。6000÷500=12().

(78+12)=90(). 90÷(16-1)=6(). 公交车走完全程的时间为6000÷500=12()

公交车走完全程的时间为6000÷500=12()。小峰前后一共看见了16辆车,并且第16辆车是他走了1小时18分即78分钟后在起点站遇上的。

如果我们让小峰站在终点站不动,他可以在(78+12)=90(分钟)后看见第16辆车恰好到达终点。第1辆车和第16辆车中间有(16-1)=15()发车间隔,所以一个发车间隔为90÷15=6().

练习题:

1、有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送,第一班的学生坐车从学校出发的同时,第二班学生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫,学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车时车速为每小时50公里.问:要使两班学生同时到达少年宫,第一班学生要步行全程的几分之几?(学生上下车时间不计)

2、某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?

3、小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛,一路上不断有公交车经过,小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来,每30分钟就有一辆公交车从后边超过小强,半路上小强的自行车坏了,他只能以原来三分之一的速度往体育场赶,已知公交车的速度固定,且发车时间间隔相同,那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上?

4、一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车?

5、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔1015秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?

6AB是公共汽车的两个车站,从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从AB两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分,从B站到A站单程需80分。问:

(1)830900A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?

(2)A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车?

以上就是极客数学帮整理的有关于应用题解答专题:发车问题应用题专题讲解的全部内容了。

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