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极客数学帮应用题教学:看看工程问题怎么做

极客数学帮应用题教学,应用题中的工程问题是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点。极客数学帮下面列举有关练习中常见的几种题型,分别进行思路分析,并加以简要的评点,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。一起来看看吧。


工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。我们通常所说的:“工程问题”,一般是把工作总量作为单位“1”,因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式是:

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

例题1:一条公路,甲乙两个工程队12天可以修完,甲乙两个工程队合修8天后,剩下的由乙队独修10天才能修完,求甲乙两队独修这条公路各需要多少天?

分析:把一条公路看成单位1,甲乙工作效率的和是1÷12=1/12, 甲乙合修8天完成了1/12×8=2/3,还剩下1-2/3=1/3,剩下的1/3乙独修了10天完成,乙的工作效率为1/3÷10=1/30,甲的工作效率就为1/12-1/30=1/20,所以

甲单独完成需要多少天?1÷1/20=20()

乙单独完成需要多少天? 1÷1/30=30()

例题2:一件工程,甲乙合作需要10天完成,乙丙合作需要12天完成,甲丙合作需要15天完成。现在由甲乙丙三人合作需要多少天完成?

分析:把一件工程看成单位1,那么甲乙工作效率的和是1÷10=1/10,乙丙的工作效率的和为1÷12=1/12,甲丙的工作效率的和为1÷15=1/15,也就是甲的工作效率+乙的工作效率=1/10,乙的工作效率+丙的工作效率=1/12,甲的工作效率+丙的工作效率=1/15

三个式子一相加得到:(甲工作效率+乙工作效率+丙工作效率)×2=1/10+1/12+1/15,所以得到甲乙丙三人工作效率的和为(1/10+1/12+1/15)÷2=1/8,所以甲乙丙三人合作完成的时间就是1÷1/8=8()

例题3:一项工程,甲队独做需要30天,乙队独做需要20天。现在由甲乙两队合作,甲队在施工过程中因故离开,使得这次工程从开工到结束一共花了16天时间。求甲队离开了几天?

分析:把这项工程看成单位1,乙队没有离开,那么乙队就工作了16天,乙队的工作效率是1÷20=1/20,乙队工作了16天完成了1/20×16=4/5,那么甲一共完成了多少工作量呢?1-4/5=1/5,又知道甲队的工作效率为1÷30=1/30,所以甲队完成1/5用了多少天呢? 1/5÷1/30=6(),所以甲队离开了16-6=10()时间。

例题4:一项工程,甲、乙合作5小时完成。乙、丙合作4小时完成。现在乙先做6小时后离开,甲、丙接着合作2小时正好做完。那么甲单独做需要多少小时?

分析:把一项工程看成单位1,甲乙的工作效率的和为1/5,乙丙的工作效率的和为1/4。现在乙先做6小时后离开,甲丙接着合作2小时正好做完。

可以转化为甲乙合作2小时,乙丙合作2小时,乙再单独做2小时恰好做完。甲乙合作2小时完成1/5×2=2/5,乙丙合作2小时完成1/4×2=1/2,可见乙单独做2小时完成的工作量为1-1/2-2/5=1/10,所以乙的工作效率为1/10÷2=1/20,又知道甲乙的工作效率的和为1/5,那么甲的工作效率为1/5-1/20=3/20,那么甲单独完成一项工程所需要的时间为1÷3/20=62/3(小时)

练习题

1、修一条公路,甲队独修15天完工,乙队独修12天完工。两队合修4天后,乙队调走,剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天?

2、一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。甲、乙合做几天后,乙因事请假,甲继续做,从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天?

3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后,再由乙队修1天,共修了这条公路的3/20。如果这条公路由甲队单独修,要多少天才能修完?

4、两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要20小时,慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小时,慢车停留了几小时?

5、师徒两人共同加工一批零件,2天加工了总数的1/3。这批零件如果全部由师傅单独加工,需10天完成。如果全部由徒弟加工,需要多少天才能完成?

6、一项工程,甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天?

7、一项工程,甲、乙两队合做每天能完成全工程的9/40。甲队独做3天,乙队独做5天后,可完成全工程的7/8。如果全工程由乙队单独做,多少天可以完成?

8、甲、乙两队合作,20天完成一项工程。如果两队合作8天后,乙队再独做4天,还剩下这项工程的8/15。甲、乙两队独做各需几天完成?

9、一项工程,甲、队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成。现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8(两队不在同一天休息)。从开始到完工共用了多少天?

10、一项工程,如甲队独做,可6天完成。甲3天的工作量,乙要4天完成。两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成?

答案:

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