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极客数学帮应用题教学:看看电梯问题怎么做

应用题是数学学习中一个分值很大的题型,其中分了许多类别,有一类就是行程问题,作为行程问题中具有较难程度的一类梯形,电梯问题当然是同学们重点关注的对象之一,那么今天极客数学帮的应用题教学就来说说电梯问题。

应用题教学

有人说电梯问题就是“牛吃草”的变形,也有人说就是船在顺水逆水中的问题,其实在我看来应该与一般行程中的相遇与追及问题类似,只是比一般的行程问题理解起来有点难而已。大体上可以分2类:

1、人沿着扶梯运动的方向行走,当然也可以不动,不管动与不动,此时扶梯都是帮助人在行走,共同走过了扶梯的总级数:(V+V)*时间=扶梯级数

2、人与扶梯运动方向相反,此时人必须要走,而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走过的级数大于电梯的总级数,电梯帮倒忙,抵消掉一部分人走的级数,(V人—V)*时间=扶梯总级数

解决此类问题,既可以列方程,也可以通过比例法来求解,建议大家优先选择比例法,当然在一些复杂的题目中,也许列方程较比例法简单。

1、自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的2倍,已知男孩走了27级到达扶梯顶部,而女孩走了18级到达顶部,问扶梯露在外面的部分有多少级?

分析:男女与电梯均同向,属于相遇类问题,设女孩速度为X,电梯速度为V,那么男孩速度为2X,根据电梯级数不变得:27+27/(2X)*V=18+18V/X 解得V=2X,即V电梯=V男孩所以电梯级数=27+27=54 18*2+18=54

另外一种方法:

找出时间比,联立级数的等式男女速度比=21

男女路程比=2718=32

那么时间比=1.52

设梯速度=V 那么有27+1.5V=18+2V

解得V=18

S=27+1.5*18=54

还可以利用合速度比等于时间的反比(因为都共同走过了电梯级数,而此级数是恒定的)

男女速度比=21

 男女路程比=32

时间比=1.52=34

和速度比等于时间的反比=43

(2+2)(1+2)=4:3

所以电梯速度为2份,与男孩速度一致,S=27*2=54

2、 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍,结果男孩用了24秒到达楼下,女孩用了16秒到达楼上.问:男孩乘电梯上楼需要用多少时间?(男孩不动)

解析:1.男女速度比=21

设电梯速度为V (2-V)*24=(1+V)*16

解得V=4/5

那么S=6*24/5

所求时间T=(6*24/5)/(4/5) =36

3.男女时间比=2416=32

合速度比=23

(2-V)(1+V)=23 解得V=0.8

S=16*(1+0.8)

所求时间T=16*1.8/0.8 =36

练习题

1、甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走,甲每分钟走扶梯的级数是乙的2;甲走了36级到达顶部,而乙走了24级到顶部。那么,自动扶梯有多少级露在外面?

2、甲步行上楼梯的速度是乙的2,一层到二层有一上行自动扶梯正在运行。二人从扶梯步行上楼,结果甲步行了30 级到达楼上,乙步行了20级到达楼上,这个滚梯共有多少级?

3、 甲步行上楼的速度是乙的2,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行.二人从滚梯步行上楼,结果甲步行了20级到达楼上,乙步行了12级到达楼上.问这个滚梯共有多少级?

4、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

5、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走,共走了100;此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶,共走了50.如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2.那么,当自动扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分有多少级?

 6、小霞与小宝两个孩子比赛登电梯,已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶,电梯运行后,他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼,分别用时60秒和30秒,那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒?

7、小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼,如果他一级一级的走下去,从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端,需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?

8、在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下,如果每秒向下迈两级台阶,那么他走过100级台阶后到达站台;如果每秒向下迈三级台阶,那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶?

9、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。二人从滚梯步行上楼,结果甲步行了10级到达楼上,乙步行了6级到达楼上。这个滚梯共有多少级?

10、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,男孩每秒可走3级阶梯,女孩每秒可走2级阶梯,结果从阶梯的一端到达另一端男孩走了100秒,女孩走了300秒。问该扶梯共有多少级?

11、商声的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒向上走2梯级,女孩每2秒向上走3梯级,结果男孩用40秒到达楼上,女孩用50秒到楼上.问当该扶梯静止时,扶梯可看到的梯级共有多少级?

 12、在商场里,小明从正向上移动的自动扶梯顶部下150级台阶到达底部,然后从底部上30级台阶到达顶部,小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的3倍。则自动扶梯从底到顶有多少级台阶。

13、商场的自动扶梯匀速由下往上运行,两个小孩在运行的扶梯上由上往下走,男孩每分钟走30级,需6分钟到达楼下;女孩每分钟走25级,需8分钟到达楼下。问:当该扶梯静止时,自动扶梯能看到的部分共有多少级?

14、商场的自动扶梯匀速由下向上运行,甲从电梯最低处到最高处,乙从最高处到最低处,在电梯运行过程中,甲还每秒向上走2个梯级,乙还每2秒向下走5个梯级。结果甲用40秒钟到达,乙用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少极?

以上就是极客数学帮整理的应用题教学之电梯问题的全部内容了。

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