首页>数学指导>行程问题应用题之发车问题总结归纳

行程问题应用题之发车问题总结归纳

行程问题应用题详细讲解之发车类应用题总结归纳,极客数学帮总结行程问题应用题中的发车问题的解题相关知识点,帮助同学们了解、掌握该类题型的解题。一起来看看吧。

行程问题应用题

“发车”是一个有趣的数学问题。解决“发车问题”需要一定的策略和技巧。本文重点解决这样两个问题:一是在探索过程中,如何揭示“发车问题”的实质?二是在建模的过程中,如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景?

为便于叙述,现将“发车问题”进行一般化处理:某人以匀速行走在一条公交车线路上,线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车,而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问:公交车站每隔多少时间发一辆车?(假如公交车的速度不变,而且中间站停车的时间也忽略不计。)

一、把“发车问题”化归为“和差问题”

因为车站每隔相等的时间发一次车,所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。我们把这个相等的距离假设为“1”。

根据“同向追及”,我们知道:公交车与行人a分钟所走的路程差是1,即公交车比行人每分钟多走1/a1/a就是公交车与行人的速度差。

根据“相向相遇”,我们知道:公交车与行人b分钟所走的路程和是1,即公交车与行人每分钟一共走1/b1/b就是公交车和行人的速度和。

这样,我们把“发车问题”化归成了“和差问题”。根据“和差问题”的解法:

大数=(+)÷2,小数=(-)÷2,可以很容易地求出公交车的速度是(1/a+1/b)÷2

又因为公交车在这个“间隔相等的时间”内行驶的路程是1,所以再用“路程÷速度=时间”,我们可以求出问题的答案,即公交车站发车的间隔时间是1÷【(1/a+1/b)÷2=2÷(1/a+1/b)

二、把“发车问题”优化为“往返问题”

如果这个行人在起点站停留m分钟,恰好发现车站发n辆车,那么我们就可以求出车站发车的间隔时间是m÷n分钟。但是,如果行人在这段时间内做个“往返运动”也未尝不可,那么他的“往返”决不会影响答案的准确性。

因为从起点站走到终点站,行人用的时间不一定被ab都整除,所以他见到的公交车辆数也不一定是整数。故此,我们不让他从起点站走到终点站再返回。那么让他走到哪再立即返回呢?或者说让他走多长时间再立即返回呢?

ab的公倍数(如果是具体的数据,最好取最小公倍数),我们这里取ab。假如刚刚有一辆公交车在起点站发出,我们让行人从起点站开始行走,先走ab分钟,然后马上返回;这时恰好是从行人背后驶过第b辆车。当行人再用ab分钟回到起点站时,恰好又是从迎面驶来第a辆车。也就是说行人返回起点站时第(a